Для электрической цепи постоянного тока (рис 1)

1) Указываем на схеме условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме три узла (у=3) и шесть ветвей с неизвестными токами (в=6).
Для расчета шести неизвестных токов следует составить y-1=2 уравнения по 1-му и в-(у-1)=4 уравнения по 2-му законам Кирхгофа. Указываем на схеме (рис. 1.1) направление обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.
Рис. 1.1
I1-I2-I7=01I3-I4-I6+I7=02R1I1+R2+R2'I2=E1I-R2+R2'I2+R7I7-R3I3=-E2IIR3I3+R4I4=E2+E3IIIR6+R8I6-R4I4=-E3IV
2) Произвольно выбираем направление контурных токов в четырех (в-у-1=4) независимых контурах (рис . 1.2) и составляем систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа относительно контурных токов.
Рис. 1.2
R1+R2+R2'II-R2+R2'III=E1-R2+R2'II+R2+R2'+R7+R3III-R3IIII=-E2-R3III+R3+R4IIII-R4III=E2+E3-R4IIII+R4+R8+R6IIV=-E3
Подставляем в полученную систему исходные данные:
0,2+2+2II-2+2III=110-2+2II+2+2+0,5+1III-IIII=-50-III+1+1IIII-III=50+40-IIII+1+0,8+1IIV=-40
4,2II-4III=110-4II+5,95III-IIII=-50-III+2IIII-III=90-IIII+2,8IIV=-40
Записываем систему в матричном виде и решаем в ПО Mathcad:
Получаем следующие значения контурных токов:
II=114,98 А
III=93,22 А
IIII=102,83 А
IIV=22,44 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=114,98 А
I2=II- III=114,98-93,22=21,751 А
I3=-III+IIII=-93,22+102,83=9,608 А
I4=IIII-IIV=102,83-22,44=80,392 А
I6=IIV=22,44 А
I7=III=93,22 А
3) Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
ΣPист=ΣPпотр
E1I1+E2I3+E3I4=I12R1+I22R2+R2'+I32R3+I42R4+I62R6+R8+I72R7
110∙114,976+50∙9,608+40∙80,392=114,9762∙0,2+21,7512∙2+2+9,6082∙1+80,3922∙1+22,442∙1+0,8+93,2252∙0,5
16343,445 Вт=16343,445 Вт
4) Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура (рис