Для электрической цепи по заданным величинам сопротивлений и электродвижущих сил (табл.1) выполнить следующие операции:
составить систему уравнений, необходимых для определения токов
по первому и второму законам Кирхгофа;
рассчитать токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных
токов;
определить ток в резисторе с сопротивлением R6 методом
эквивалентного генератора;
составить баланс мощностей для заданной схемы;
определить показание вольтметра;
упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6
эквивалентным соединением звездой. Начертить схему, полученную после
преобразования, показать токи в ветвях и рассчитать их методом узлового
напряжения.
Таблица 1
Рис.1.1. Заданная схема
Решение
1. Составим расчетную схему, удалив из нее для удобства вольтметр. Обозначим узлы, условно-положительные направления токов в ветвях, а также независимые контура и направления их обхода (рис.1.2):
Рис.1.2. Расчетная схема
В схеме n=4 узлов. Обозначим на схеме узлы электрической цепи 1,2,3,4 и независимые контуры с их направлениями обхода, например, по часовой стрелке (рис. 1.2). Тогда при решении законами Кирхгофа по 1-му закону должно быть составлено n-1=4-1=3 уравнений. Также в схеме N=6 ветвей, поэтому по 2-му закону Кирхгофа при решении законами Кирхгофа должно быть составлено N-(n-1) =6-(4-1) =3 уравнений. Соответственно, всего должно быть 6 уравнений с шестью неизвестными токами. Составляем систему уравнений:
-I2+I4+I6=0-для узла 1I3-I5-I6=0-для узла 2-I1+I2-I3=0-для узла 3I4R4+I5R5-I6R6=0-для контура II1R1-I3R3-I5R5=E1-E3-для контура II-I1R1-I2R2-I4R4=-E1-E2-для контура III
После подстановки значений получим:
-I2+I4+I6=0I3-I5-I6=0-I1+I2-I3=06I4+3I5-1I6=03,5I1-6I3-3I5=-14-3,5I1-5I2-6I4=-16
2. Рассчитаем токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных
токов.
Для трех контуров с контурными токами I11, I22, I33 (рис.1.2) составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
I11R4+R5+R6-I22R5-I33R4=0-I11R5+I22R1+R3+R5-I33R1=E1-E3-I11R4-I22R1+I33R1+R2+R4=-E1-E2
После подстановки значений получим:
I116+3+1-3I22-6I33=0-3I11+I223,5+6+3-3,5I33=10-24-6I11-3,5I22+I333,5+5+6=-10-6
Упрощаем
10I11-3I22-6I33=0-3I11+12,5I22-3,5I33=-14-6I11-3,5I22+14,5I33=-16
Решаем по методу Крамера с применением определителей
. Находим - главный определитель системы как
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-2271983,5=-2,309 А
I22=∆2∆=-2374983,5=-2,414 А
I33=∆3∆=-2598983,5=-2,642 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=I22-I33=-2,414--2,642=0,228 A
I2=-I33=2,642 A
I3=-I22=2,414 A
I4=I11-I33=-2,309--2,642=0,333 A
I5=I11-I22=-2,309--2,414=0,105 A
I6=-I11=2,309 A
3. Составим баланс мощностей
суммарная мощность источников равна
Pист=E1∙I1+E2∙I2+E3∙I3=10∙0,228+6∙2,642+24∙2,414=76,068 Вт
суммарная мощность приемников равна
Pпр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6
Pпр=0,2282∙3,5+2,6422∙5+2,4142∙6+0,3332∙6+0,1052∙3+2,3092∙1=76,077 Вт
Получили, что
Pист=Pпр
76,068 Вт≈76,077 Вт
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных значений баланс соблюдается.
4. Определение тока в резисторе с сопротивлением R6 методом
эквивалентного генератора.
Определяем напряжение холостого хода в искомой ветви
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
