Для электрической цепи определить мгновенные и действующие значения токов и напряжений всех участков цепи

Определение комплексных сопротивлений элементов схемы:
- индуктивные сопротивления:
zL1=jω∙L1=j314∙86∙10-3=j10=10ej90° Ом
zL2=jω∙L2=j314∙105,1∙10-3=j33=33ej90° Ом
zL3=jω∙L3=j314∙73,2∙10-3=j23=23ej90° Ом
- емкостные сопротивления:
zC1=-j1ω∙C1=-j1j314∙159,2∙10-6=-j20=20e-j90° Ом
zC2=-j1ω∙C2=-j1j314∙138,5∙10-6=-j23=23e-j90° Ом
zC3=-j1ω∙C3=-j1j314∙96,5∙10-6=-j33=33e-j90° Ом
- определение комплексных сопротивлений ветвей и полного сопротивления:
z1=zL1+zC1=j10-j20=-j10=10e-j90° Ом
z2=R2+zL2+zC2=10+j33-j23=10+j10=102ej45° Ом
z3=R3+zL3+zC3=10+j23-j33=10-j10=102e-j45° Ом
Эквивалентное сопротивление второй и третьей ветвей поскольку они соединены параллельно, определим по формуле:
z23=z2∙z3z2+z3=102ej45° ∙102e-j45°10+j10+10-j10=20020=10 Ом
Полное сопротивление цепи:
z0=z1+z23=-j10+10=102e-j45° Ом
Определение комплексных действующих токов и напряжений всех участков цепи:
- напряжение на входе цепи:
Uаг=Uагmejψuаг2=200e-j60°2=1002e-j60°=70,71-j122,47 В
- определение комплексных действующих значений тока и напряжений первой ветви:
I1=Uагz0=1002e-j60°102e-j45°=10e-j15°=9,66-j2,59 А
Uаб=I1∙z1=10e-j15°∙10e-j90°=100e-j105°=-25,88-j96,59 В
UL1=I1∙zL1=10e-j15°∙10ej90°=100ej75°=25,88+j96,59 В
UC1=I1∙zC1=10e-j15°∙20e-j90°=200e-j105°=-51,76-j193,19 В
- определение комплексных действующих значений тока и напряжений второй ветви:
Uбг=I1∙z23=10e-j15°∙10=100e-j15°=96,59-j25,88 В
I2=Uбгz2=100e-j15°102ej45°=52e-j60°=3,54-j6,12 А
UR2=I2∙R2=52e-j60°∙10=502e-j60°=35,36-j61,24 В
UL2=I2∙zL2=52e-j60°∙33ej90°=1652ej30°=202,08+j116,67 В
UC2=I2∙zC2=52e-j60°∙23e-j90°=1152e-j150°=-140,85-j81,32 В
- определение комплексных действующих значений тока и напряжений третьей ветви:
Uбг=I1∙z23=10e-j15°∙10=100e-j15°=96,59-j25,88 В
I3=Uбгz3=100e-j15°102e-j45°=52ej30°=6,12+j3,54 А
UR3=I3∙R3=52ej30°∙10=502ej30°=61,24+j35,36 В
UL3=I3∙zL3=52ej30°∙23ej90°=1152ej120°=-81,32+j140,85 В
UC3=I3∙zC3=52ej30°∙33e-j90°=1652e-j60°=116,67-j202,08 В
Определение мгновенных значений токов и напряжений всех участков цепи:
i1=102sin314t-15° А
i2=5sin314t-60° А
i3=5sin314t+30° А
uаб=1002sin314t-105° В
uбг=1002sin314t-15° В
uL1=1002sin314t+75° В
uC1=2002sin314t-105° В
uR2=50sin314t-60° В
uL2=165sin314t+30° В
uC2=115sin314t-150° В
uR3=50sin314t+30° В
uL3=115sin314t+120° В
uC3=165sin314t-60° В
Активные, реактивные и полные мощности всех участков цепи:
S1=Uаб∙I*1=100e-j105°∙10ej15°=1000e-j90°=-j1000 ВА
P1=ReS1=Re-j1000=0
Q1=ImS1=Im-j1000=-1000 вар
S1=S1=1000e-j90°=1000 ВА
S2=Uбг∙I*2=100e-j15°∙52ej60°=5002e-j45°=500+j500 ВА
P2=ReS2=Re500+j500=500 Вт
Q2=ImS2=Im500+j500=500 вар
S2=S2=5002e-j45°=5002 ВА
S3=Uбг∙I*3=100e-j15°∙52e-j30°=5002e-j45°=500-j500 ВА
P3=ReS3=Re500-j500=500 Вт
Q3=ImS3=Im500-j500=-500 вар
S3=S3=5002e-j45°=5002 ВА
Полная мощность схемы:
S0=Uаг∙I*1=1002e-j60°∙10ej15°=10002e-j45°=1000-j1000 ВА
Баланс мощностей:
S0=S1+S2+S3=-j1000+500+j500+500-j500=1000-j1000=10002e-j45° В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений