Для электрической цепи, изображенной на рис.2.1 – 2.10:
1. По заданным в таблице 2 параметрам и э.д.с источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных элементах, используя символический метод расчета.
2. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.
3. Определить показания вольтметра и активную мощность, показываемую вольтметром
Таблица 2
Номер Е, В f, Гц С1, мкФ С2, мкФ С3, мкФ L1, мГн L2, мГн L3, мГн R1, Ом R2, Ом R3, Ом
варианта рис.
10 2.3 50 50 637 - - - 15,9 6,37 5 10 8
Рис.2.1. Заданная цепь
Решение
Дано: Е=50 В, f=50 Гц, С1=637 мкФ, L2=15,9 мГн, L3=6,37 мГн, R1=5 Ом, R2=10 Ом, R3=8 Ом.
Обозначим узлы a и b и токи в ветвях. (рис.2.1).
1. Индуктивные сопротивления элементов (1мГн=10-3 Гн):
XL2=2πfL2=2∙π∙50∙15,9∙10-3=5 Ом
Здесь индуктивность L2=15,9мГн=15,9∙10-3 Гн
XL3=2πfL3=2∙π∙50∙6,37∙10-3=2 Ом
Здесь индуктивность L3=6,37мГн=6,37∙10-3 Гн
2. Емкостные сопротивления элементов (1мкФ=10-6 Ф):
XC1=12πfC1=12∙3,14∙50∙637∙10-6=5 Ом
Здесь емкость C1=637мкФ=637∙10-6 Ф
3. Комплексные сопротивления ветвей:
первой ветви Z1=R1-jXС1=5-j5=7,071e-j45° Ом
второй ветви Z2=R2+jXL2=10+j5=11,18ej26,57° Ом
третьей ветви Z3=R3+jXL3=8+j2=8,246ej14,04° Ом
4. Эквивалентное сопротивление второй и третьей параллельных ветвей между узлами a и b (рис.2.1) равно:
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3
Zab=11,18ej26,57°∙8,246ej14,04°10+j5+8+j2=92,190ej40,61°18+j7=92,190ej40,61°19,313ej21,25°=4,773ej19.36°=4,503 + j1,582 Ом
5. Общее комплексное сопротивление цепи
Z=Z1+Zab=5-j5+4,503 + j1,582=9,503-j3,418=10,099e-j19.78° Ом
6
. Ток на неразветвленном участке цепи (в первой ветви):
I1=EZ=5010,099e-j19.78°=4,951ej19.78°=4,659 + j1,675 А
7. Напряжение Uab на участке ab :
Uab=I1∙Zab=4,951ej19.78°∙4,773ej19.36°=23,631ej39.14°=18,328 + j14,916 B
8. Ток I2 второй ветви(A):
I2=UabZ2=23,631ej39.14° 11,18ej26,57°=2,114ej12.57°=2,063 + j0,460 A
9. Ток I3 в третьей ветви(A):
I3=UabZ3=23,631ej39.14° 8,246ej14,04°=2,866ej25,10°=2,595 + j1,216 A
10. Проверка по первому закону Кирхгофа:
I1=I2+I3
4,659 + j1,675 =2,063 + j0,460+2,595 + j1,216=4,658+j1,676
11. Расчет падений напряжений на элементах цепи:
Напряжение на сопротивлении R1
UR1=I1∙R1=4,951ej19.78°∙5=24,755ej19.78°=23,294 + j8,377 B
Напряжение на емкости C1
UC1=I1∙-jXC1=4,951ej19.78°∙5e-j90°=24,755e-j70,22°=8,377 - j23,294 B
Напряжение на сопротивлении R2
UR2=I2∙R2=2,114ej12.57°∙10=21,14ej12.57°=20,633 + j4,601 B
Напряжение на индуктивности L2
UL2=I2∙jXL2=2,114ej12.57°∙5ej90°=10,57ej102.57°=-2,3+j10,317 B
Напряжение на сопротивлении R3
UR3=I3∙R3=2,866ej25,10°∙8=22,928ej25,10°=20,763 + j9,726 В
Напряжение на индуктивности L3
UL3=I3∙jXL3=2,866ej25,10°∙2ej90°=5,732ej115,10°=-2,432 + j5,191 B
Проверка по второму закону Кирхгофа:
UR1+UC1+UR2+UL2=UR1+UC1+UR3+UL3=U
UR1+UC1+UR2+UL2=23,294 + j8,377+8,377 - j23,294+20,633 + j4,601+-2,3+j10,317=50,004+j0,001≈50 В
UR1+UC1+UR3+UL3=23,294 + j8,377+8,377 - j23,294+20,763 + j9,726+-2,432 + j5,191=50,002-j0≈50 В
12
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
