Для электрических цепей синусоидального однофазного тока представленных на рис

Определим сопротивления реактивных элементов:
XC1=12πfC1=12∙3,14∙50∙177∙10-6=18 Ом
где C1=177 мкФ=177∙10-6 Ф
XC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙531∙10-6=6 Ом
где C2=531 мкФ=531∙10-6 Ф
Общее комплексное сопротивление всей цепи:
Z=r1+r2-jXC1-jXC2=10+20-j18-j6=30-j24=38,419e-j38,66° Ом
Вычисляем действующее значение тока в цепи:
Предварительно находим действующее значение источника по его заданному амплитудному значению с учетом заданной начальной фазы
U=Em2ejφu=84,61,41ej30°=60ej30°=51,962 + j30 B
Тогда действующее значение тока в цепи по закону Ома составит:
I=UZ=60ej30°38,419e-j38,66°=1,562ej68,66°=0,568 - j1,455 A
Определяем показания приборов
Показание амперметра соответствует действующему значению тока в цепи, т.е. показание амперметра равно
IA=1,562 A
Показание вольтметра равно действующему значению напряжения на последовательно соединенных элементах r2 и С1:
предварительно находим общее сопротивление последовательно соединенных элементах r2 и С1:
ZrC=r2-jXC1=20-j18=26,907e-j41,99° Ом
Комплекс напряжения на этом участке
UrC=I∙ZrC=1,562ej68,66°∙26,907e-j41,99°=42,029ej26,67° B
Соответственно, показание вольтметра по закону Ома равно
UV=42,029 B
Составим выражения для мгновенных значений тока в цепи и напряжения между точками, к которым подключен вольтметр
Действующее значение тока в цепи в пункте 1 по расчету составило:
I=UZ=60ej30°38,419e-j38,66°=1,562ej68,66°=0,568 + j1,455 A
Тогда выражение для мгновенного значения тока в цепи запишется как
i=I2sinωt+φi
соответственно, мгновенное значение тока в цепи
i=1,5622sin314t+68,66°=2,209sin314t+68,66°, A
Действующее значение напряжения на участке подключения вольтметра в пункте 2 по расчету составило:
UrC=42,029ej26,67° B
Тогда выражение для мгновенного значения напряжения на этом участке
u=U2sinωt+φu
соответственно, выражение для мгновенного значения напряжения на этом участке примет вид
u=42,0292sin314t+26,67°=59,438sin314t+26,67°, A
Составляем баланс мощностей
комплексная мощность источника составит
S=U∙I*=60ej30°∙1,562e-j68,66°=93,72e-j38,66°=73,183 - j58,547 BA
где I*=1,562e-j68,66° - комплексно-сопряженное значение тока источника I=1,562ej68,66° A
откуда активная мощность источника составляет
Pист=73,183 Вт
реактивная мощность источника составляет
Qист=- 58,547 вар
суммарная активная мощность приемников составляет
Pпр=I2r1+r2=1,562210+20=73,195 Вт
суммарная реактивная мощность приемников составляет
Qпр=-I2XC1+XC2=-1,562218+6=-58,556 вар
Получили, что
Pист≈Pпр, т.е