Для цикла изображенного в р-v координатах

Задан идеальный цикл, состоящий из двух адиабат, изотермы и изохоры (см. рис.1).
Теплофизические свойства рабочего тела — приняты неизменными, соответствующие свойствам сухого воздуха при нормальних условиях:
Газовая постоянная:
R=287,0 Джкг∙К=0,287 кДжкг∙К ,
Показатель адиабаты (изоэнтропы) воздуха
k=cpcv=1,4 .
Удельная изобарная теплоёмкость:
cp=kk-1R=1,41,4-1287=1004,5 Джкг∙К=1,0045 кДжкг∙К;
Удельная изохорная теплоёмкость:
cv=cp-R=1,0045-0,287=0,7175 кДжкг∙К .
Расчет проводится по удельным параметрам для 1 кг рабочего тела.
Определение давления р, удельного объема v, температуры T воздуха для основных точек цикла.
Точка 1.
Давление:
p1=1,2 бар - задано по условию;
удельный объём задан по условию:
v1=0,724 м3кг ;
температура из уравнения Менделеева-Клапейрона:
T1=p1∙v1R=1,2∙105∙0,724287=302,72 К .
Точка 2 – конец адиабатного сжатия рабочего тела
Давление задано в исходных данных
p2=18 бар;
температуру найдём из уравнения адиабатного процесса 1-2
T2T1=p2p1(k-1)/k ;
T2=T1p2p1(k-1)/k ;
T2=302,72∙181,21,4-11,4=302,72∙1513,5=302,72∙2,1678=
=656,24 К;
удельный объём из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):
v2=RT2p2=287∙656,2418∙105=0,10463 м3кг .
Иначе, из уравнения адиабаты для процесса 1-2:
v2v1=p1p21k,
откуда
v2=v1p1p21k ;
v2=0,724∙1,21811,4=0,16451511,4=0,10463 м3кг ,
тот же результат.
Точка 4 – конец адиабатного расширения в процессе 3-4, начало изохорного отвода теплоты в процессе 4-1.
Давление известно:
p4=1,52 бар;
удельный объём из изохорного процесса 4-1:
v4=v1=0,724 м3кг ,
температура из уравнения Менделеева-Клапейрона:
T4=p4∙v4R=1,52∙105∙0,724287=383,44 К .
Иначе, из изохорного процесса 4-1:
T4T1=p4p1 ;
T4=T1p4p1=302,721,521,2=302,72∙1,266667=383,44 ,
тот же результат.
Точка 3 – конец изотермического расширения рабочего тела в процессе 2-3, начало адиабатного расширения в процессе 3-4.
Температура в изотермическом процессе 2-3 остаётся неизменной:
T3=T2=656,24 К ;
давление определяем из адиабатного процесса 3-4:
p3p4=T3T4kk-1 ;
p3=p4T3T4kk-1=1,52∙656,24383,441,41,4-1=9,9682 бар;
удельный объём из уравнения состояния:
v3=RT3p3=287∙656,24 9,9682∙105=0,18894 м3кг ,
либо из уравнения изотермического процесса 2-3:
v3v2=p2p3,
откуда
v3=v2∙p2p3=0,10463189,9682=0,18894 м3кг ,
тот же результат.
Определение удельной внутренней энергии u, энтальпии h, энтропии s рабочего тела в характерных точках цикла
Калорические параметры рабочего тела (воздуха) зависят от выбранного начала отсчёта . Внутренняя энергия u и энтальпия h идеального газа являются функциями только температуры T, удельная энтропия s — функцией температуры T и давления p. За начало отсчёта всех калорических параметров выберем нормальные физические условия:
температуру Tну=0 ℃=273,15 К;
давление pну=760 мм рт.ст.=101325 Па=1б01325 бар .
Соответственно:
u0=uTну=0;
h0=hTну=0;
s0=sTну, pну=0.
Точка 1.
Удельная внутренняя энергия
u1=u0+cvT1-Tну=0,7175∙302,72-273,15=21,215кДжкг;
Удельная энтальпия
h1=h0+cpT1-Tну=1,0045∙302,72-273,15=29,701кДжкг;
Удельная энтропия
s1=s0+cp∙lnT1Tну-R∙lnp1pну=
=1,0045∙302,72273,15-0,287∙1,21,01325=54,694кДжкг∙K .
Точка 2.
Удельная внутренняя энергия
u2=u0+cvT2-Tну=0,7175∙656,24-273,15=274,868кДжкг;
Удельная энтальпия
h2=h0+cpT2-Tну=1,0045∙656,24-273,15=384,816кДжкг;
Удельная энтропия
s2=s0+cp∙lnT2Tну-R∙lnp2pну=
=1,0045∙656,24273,15-0,287∙181,01325=54,694кДжкг∙K .
s2=s1- в силу адиабатности процесса 1-2.
Точка 3.
Удельная внутренняя энергия
u3=u0+cvT3-Tну=0,7175∙656,24-273,15=274,868кДжкг;
Удельная энтальпия
h3=h0+cpT3-Tну=1,0045∙656,24-273,15=384,816кДжкг;
Удельная энтропия
s3=s0+cp∙lnT3Tну-R∙lnp3pну=
=1,0045∙656,24273,15-0,287∙9,96821,01325=224,303кДжкг∙K .
u3=u2 и h3=h2- в силу изотермичности процесса 2-3.
Точка 4.
Удельная внутренняя энергия
u4=u0+cvT4-Tну=0,7175∙383,44-273,15=79,135кДжкг;
Удельная энтальпия
h4=h0+cpT4-Tну=1,0045∙383,44-273,15=110,789кДжкг;
Удельная энтропия
s4=s0+cp∙lnT4Tну-R∙lnp4pну=
=1,0045∙383,44273,15-0,287∙1,521,01325=224,303кДжкг∙K .
s4=s3- в силу адиабатности процесса 3-4.
Результаты расчёта параметров рабочего тела в характерных точках цикла представим в таблице 2.
Таблица 2. Параметры рабочего тела в основных точках расчетного цикла
Точка p, бар T, K v, м3/кг s, Дж/(кг∙К) u, кДж/кг h, кДж/кг
1 1,2 302,72 0,724 54,694 21,215 29,701
2 18,0 656,24 0,10463 54,694 274,868 384,816
3 9,9682 656,24 0,18894 224,303 274,868 384,816
4 1,52 383,44 0,724 224,303 79,135 110,789
Определение работы l, теплоты q, изменения внутренней энергии ∆u, энтальпии ∆h, энтропии ∆s рабочего тела во всех процессах цикла
Процесс 1-2 – адиабатный (изоэнтропный)
- изменение температуры ∆T=656,24-302,72=353,52 К ;
- показатель политропы: n=k=1,4;
- теплоемкость равна нулю (для любого рабочего тела в адиабатном процессе): c=0 кДжкг∙К;
- изменение внутренней энергии:
∆u=cv∙∆T=0,7175∙353,52=253,654 кДжкг ;
- изменение энтальпии:
∆h=cp∙∆T=1,0045∙353,52=355,115 кДжкг ;
- изменение энтропии в изоэнтропном процессе равно нулю
∆s=0 Джкг∙К ,
или, для проверки:
∆s=cp∙lnT2T1-R∙lnp2p1=1,0045∙ln656,24302,72-0,287∙ln181,2=
=0,77721-0,77721=0 Джкг∙К ,
тот же результат.
- теплота в адиабатном процессе равно нулю
q=0 кДжкг ;
- работа процесса из первого начала термодинамики (q=0):
l=-∆u=-253,6536 кДжкг ;
или, для проверки:
l=Rn-1-∆T=Rk-1-∆T=0,2871,4-1∙(-353,52)=-253,654 кДжкг ,
тот же результат.
Процесс 2-3 – изотермический
- изменение температуры ∆T=656,24-656,24=0 ;
- показатель политропы: n=1;
- теплоемкость обращается в бесконечность: c=∞
- изменение внутренней энергии равно нулю, т.к