Для четырёхпроводной асимметричной цепи трехфазного переменного синусоидального тока, представленной на рисунке, построить векторные диаграммы напряжений и определить средний коэффициент мощности электроприемника при исправном и оборванном нулевом проводе, а также составить баланс мощностей при исправном нулевом проводе.
Рис. 1 Трехфазная асимметричная цепь трехфазного переменного синусоидального тока
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант RA XLA XCA RB XLB XCB RC XLC XCC RN XLN XCN Uл Uф
Ом В
33 0 50 87 200 0 0 76 0 0 1,4 4 2,2 - 660
Решение
1. Напряжение смещения нейтрали:
UN=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC+1ZN,
где EA, EB, EC – фазные напряжения ЭДС;
ZA, ZB, ZC, ZN – проводимости фаз A, B, C и нулевого провода.
Фазные ЭДС источника:
EA=Uфej0°=660ej0°=660 В;
EB=Uфe-j120°=660e-j120°=-330-j571,577 В;
EC=Uфej120°=660ej120°=-330+j571,577 В.
Комплексы фазных сопротивлений:
ZA=RA+jXLA-XCA=0+j50-87=-j37=37e-j90° Ом;
ZB=RB+jXLB-XCB=200+j0-0=200 Ом;
ZC=RC+jXLC-XCC=76+j0-0=76 Ом;
ZN=RN+jXLN-XCN=1,4+j4-2,2=1,4+j1,8=2,28ej52,125° Ом.
а) Напряжение смещения нейтрали при наличии нулевого провода:
UN=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC+1ZN=660-j37+-330-j571,577200+-330+j571,577761-j37+1200+176+11,4+j1,8=-5,992+j22,5010,287-j0,319=23,285ej104,912°0,429e-j47,995°=54,219ej152,908°=-48,27+j24,693 В.
б) Напряжение смещения нейтрали при обрыве нулевого провода
UN'=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC=660-j37+-330-j571,577200+-330+j571,577761-j37+1200+176=-5,992+j22,5010,018+j0,027=23,285ej104,912°0,033ej56,105°=715,133ej48,807°=470,984+j538,135 В.
2. Напряжение на фазах нагрузки.
Uф.н.=Eф-UN.
а) При наличии нулевого провода:
UA.н.=EA-UN=660--48,27+j24,693=708,27-j24,693=708,7e-j1,997° В;
UB.н.=EB-UN=-330-j571,577--48,27+j24,693=-281,73-j596,27=659,476e-j115,29° В;
UC.н.=EC-UN=-330+j571,577--48,27+j24,693=-281,73+j546,884=615,186ej117,255° В
.
б) При обрыве нулевого провода:
UA.н.'=EA-UN'=660-470,984+j538,135=189,016-j538,135=570,365e-j70,647° В;
UB.н.'=EB-UN'=-330-j571,577-470,984+j538,135=-800,984-j1109,712=1368,589e-j125,822° В;
UC.н.'=EC-UN'=-330+j571,577-470,984+j538,135=-800,984+j33,442=801,682ej177,609° В.
3. Фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе.
а) При наличии нулевого провода.
При соединении звездой фазные и линейные токи равны:
IA=UA.н.ZA=708,7e-j1,997°37e-j90°=19,154ej88,003°=0,667+j19,142 А;
IB=UB.н.ZB=659,476e-j115,29°200=3,297e-j115,29°=-1,409-j2,981 А;
IC=UC.н.ZC=615,186ej117,255°76=8,095ej117,255°=-3,707+j7,196 А.
Ток в нулевом проводе:
IN=IA+IB+IC=UNZN=54,219ej152,908°2,28ej52,125°=23,777ej100,783°=-4,448+j23,357 А.
б) При обрыве нулевого провода.
IA'=UA.н.'ZA=570,365e-j70,647°37e-j90°=15,415ej19,353°=14,544+j5,109 А;
IB'=UB.н.'ZB=1368,589e-j125,822°200=6,843e-j125,822°=-4,005-j5,549 А;
IC'=UC.н.'ZC=801,682ej177,609°76=10,548ej177,609°=-10,539+j0,44 А.
Проверка по первому закону Кирхгофа:
IA'+IB'+IC'=14,544+j5,109-4,005-j5,549-10,539+j0,44=0.
4
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
