Для четырёхпроводной асимметричной цепи трехфазного переменного синусоидального тока, представленной на рисунке, построить векторные диаграммы напряжений и определить средний коэффициент мощности электроприемника при исправном и оборванном нулевом проводе, а также составить баланс мощностей при исправном нулевом проводе.
Рис. 1 Трехфазная асимметричная цепь трехфазного переменного синусоидального тока
Таблица 1 – Исходные данные
Вариант RA XLA XCA RB XLB XCB RC XLC XCC RN XLN XCN Uл Uф
Ом В
24 197 130 139 0 47 0 66 0 0 0,5 0 4,9 - 380
Решение
Напряжение смещения нейтрали.
UN=EAZA+EBZB+ECZC1ZA+1ZB+1ZC+1ZN,
где EA, EB, EC – фазные напряжения ЭДС;
ZA, ZB, ZC, ZN – проводимости фаз A, B, C и нулевого провода.
Фазные ЭДС источника:
EA=Uфej0°=380ej0°=380 В;
EB=Uфe-j120°=380e-j120°=-190-j329,09 В;
EC=Uфej120°=380ej120°=-190+j329,09 В.
Комплексы фазных сопротивлений:
ZA=RA+jXLA-XCA=197+j130-139=197-j9=197,205e-j2,616° Ом;
ZB=RB+jXLB-XCB=0+j47-0=j47=47ej90° Ом;
ZC=RC+jXLC-XCC=66+j0-0=66 Ом;
ZN=RN+jXLN-XCN=0,5+j0-4,9=0,5-j4,9=4,925e-j84,174° Ом.
а) Напряжение смещения нейтрали при наличии нулевого провода:
UN=380197-j9+-190-j329,09j47+-190+j329,090,5-j4,91197-j9+1j47+166+10,5-j4,9=-7,956+j9,1170,041+j0,181=12,1ej131,11°0,185ej77,284°=65,235ej53,826°=38,505+j52,659 В.
б) Напряжение смещения нейтрали при обрыве нулевого провода
UN'=380197-j9+-190-j329,09j47+-190+j329,090,5-j4,91197-j9+1j47+166=-7,956+j9,1170,02-j0,021=12,1ej131,11°0,029e-j46,15°=414,627ej177,26°=-414,153+j19,824 В.
2. Напряжение на фазах нагрузки.
Uф.н.=Eф-UN.
а) При наличии нулевого провода:
UA.н.=EA-UN=380-38,505+j52,659=341,495-j52,659=345,532e-j8,766° В;
UB.н.=EB-UN=-190-j329,09-38,505+j52,659=-228,505-j381,749=444,912e-j120,904° В;
UC.н.=EC-UN=-190+j329,09-38,505+j52,659=-228,505+j276,43=358,648ej129,578° В
.
б) При обрыве нулевого провода:
UA.н.'=EA-UN'=380--414,153+j19,824=794,153-j19,824=794,401e-j1,43° В;
UB.н.'=EB-UN'=-190-j329,09--414,153+j19,824=224,153-j348,913=414,711e-j57,282° В;
UC.н.'=EC-UN'=-190+j329,09--414,153+j19,824=224,153+j309,266=381,956ej54,066° В.
3. Фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе.
а) При наличии нулевого провода.
При соединении звездой фазные и линейные токи равны:
IA=UA.н.ZA=345,532e-j8,766°197,205e-j2,616°=1,752e-j6,15°=1,742-j0,188 А;
IB=UB.н.ZB=444,912e-j120,904°47ej90°=9,466ej149,096°=-8,122+j44,862 А;
IC=UC.н.ZC=358,648ej129,578°66=5,434ej129,578°=-3,462+j4,188 А.
Ток в нулевом проводе:
IN=IA+IB+IC=UNZN=65,235ej53,826°4,925e-j84,174°=13,244ej137,999°=-9,842+j8,862 А.
б) При обрыве нулевого провода.
IA'=UA.н.'ZA=794,401e-j1,43°197,205e-j2,616°=4,028ej1,186°=4,027+j0,083 А;
IB'=UB.н.'ZB=414,711e-j57,282°47ej90°=8,824e-j147,282°=-7,424-j4,769 А;
IC'=UC.н.'ZC=381,956ej54,066°66=5,787ej54,066°=3,396+j4,686 А.
Проверка по первому закону Кирхгофа:
IA'+IB'+IC'=4,027+j0,083-7,424-j4,769+3,396+j4,686=0.
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
