Для цепи синусоидального переменного тока заданы параметры включенных в нее элементов и действующее значение напряжения на ее зажимах, частота питающего напряжения равна f=50 Гц.
Необходимо:
1. Определить действующее значение токов в ветвях и в неразветвленной части цепи комплексным методом.
2. По полученным комплексным выражениям записать выражения для мгновенных значений напряжения на участке цени с параллельным соединением токов в ветвях.
3. Определить активные и реактивные составляющие токов в ветвях.
4. Построить векторную диаграмму.
5. Определить характер (индуктивность, емкость) и параметры элемента, который должен быть включен в неразветвленную часть цепи для того, чтобы в цепи имел место резонанс напряжений.
Дано: U=380 В; ψu=0; r1=7 Ом; L1=7 мГн C1=200 мкФ; r2=4 Ом; L2=12 мГн; C2=200 мкФ; r3=6 Ом; C3=300 мкФ.
Решение
Вычисляем сопротивления реактивных элементов цепи:
XL1=ωL1=2πfL1=2π∙50∙7∙10-3=2,199 Ом
XC1=1ωC1=12πfC1=12π∙50∙200∙10-6=15,915 Ом
XL2=ωL2=2πfL2=2π∙50∙12∙10-3=3,77 Ом
XC2=1ωC2=12πfC2=12π∙50∙200∙10-6=15,915 Ом
XC3=1ωC3=12πfC3=12π∙50∙300∙10-6=10,61 Ом
Находим сопротивления участков цепи:
Z1=r1+jXL1-jXC1=7+j2,199-j15,915=7-j13,716=15,399e-j62,963° Ом
Z2=r2+jXL2-jXC2=4+j3,77-j15,915=4-j12,146=12,787e-j71,771° Ом
Z3=-jXC3=-j10,61=10,61e-j90° Ом
Z4=r3=6 Ом
Определяем входное сопротивление цепи:
Z34=Z3∙Z4Z3+Z4=10,61e-j90°∙6-j10,61+6=63,66e-j90°12,189e-j60,512°=5,223e-j29,488°=4,546-j2,571 Ом
Z234=Z2∙Z34Z2+Z34=12,787e-j71,771°∙5,223e-j29,488°4-j12,146+4,546-j2,571=66,785e-j101,259°8,546-j14,716=66,785e-j101,259°17,018e-j59,855°=3,924e-j41,404°=2,944-j2,595 Ом
Z=Z1+Z234=7-j13,716+2,944-j2,595=9,944-j16,312=19,104e-j58,634° Ом
Токи в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=UejψuZ=38019,104e-j58,634°=19,891ej58,634°=10,354+j16,984 А
Определяем напряжение на параллельном участке цепи:
U234=I1Z234=19,891ej58,634°∙3,924e-j41,404°=78,062ej17,23°=74,559+j23,123 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U234Z2=78,062ej17,23°12,787e-j71,771°=6,105ej89,001°=0,106+j6,104 А
I3=U234Z3=78,062ej17,23°10,61e-j90°=7,357ej107,23°=-2,179+j7,027 А
I4=U234Z4=78,062ej17,23°6=13,01ej17,23°=12,426+j3,854 А
Проверка правильности распределения входных токов в параллельных ветвях по первому закону Кирхгофа в символической форме:
I1=I2+I3+I4
10,354+j16,984=0,106+j6,104-2,179+j7,027+12,426+j3,854
10,354+j16,984=10,354+j16,984
19,891ej58,634°=6,458ej77,904°
Расхождение:
δ=19,891-19,89119,891∙100%=0
Проверка найденных значений токов вторым законом Кирхгофа по контуру 1234 в символической форме:
-U+I1Z1+U234=0
-380+19,891ej58,634°∙15,399e-j62,963°+74,559+j23,123=0
-380+306,315e-j4,329°+74,559+j23,123=0
-380+305,441-j23,123+74,559+j23,123=0
Расхождение по модулю:
δ=0380∙100%=0
Мгновенные значения:
i1=I12sinωt+ψi1=19,891∙2sin314t+58,634°=28,131sin314t+58,634° А
i2=I22sinωt+ψi2=6,105∙2sin314t+89,001°=8,633sin314t+89,001° А
i3=I32sinωt+ψi3=7,357∙2sin314t+107,23°=10,405sin314t+107,23° А
i4=I42sinωt+ψi4=13,01∙2sin314t+17,23°=18,399sin314t+17,23° А
U234=U2342sinωt+ψu234=78,062∙2sin314t+17,23°=110,396sin314t+17,23° В
Запишем активные и реактивные токи в ветвях:
I1=10,354+j16,984 А; I1а=10,354 А; I1р=16,984 А;
I2=0,106+j6,104 А; I2а=0,106 А; I2р=6,104 А;
I3=-2,179+j7,027 А; I3а=-2,179 А; I3р=7,027 А;
I4=12,426+j3,854 А; I4а=12,426 А; I4р=3,854 А;
Вычислим напряжения на элементах цепи и строим топографическую диаграмму:
Ur1=I1r1=19,891ej58,634°∙7=139,24ej58,634°=72,475+j118,891 В
UL1=I1jXL1=19,891ej58,634°∙2,199ej90°=43,744ej148,634°=-37,351+j22,769 В
UC1=I1-jXC1=19,891ej58,634°∙15,915e-j90°=316,583e-j31,366°=270,317-j164,783 В
Ur2=I2r2=6,105ej89,001°∙4=24,419ej89,001°=0,426+j24,415 В
UL2=I2jXL2=6,105ej89,001°∙3,77ej90°=23,014ej179,001°=-23,01+j0,401 В
UC2=I2-jXC2=6,105ej89,001°∙15,915e-j90°=97,159e-j0,999°=97,144-j1,693 В
UC3=I3-jXC3=7,357ej107,23°∙10,61e-j90°=78,062ej17,23°=74,559+j23,123 В
Ur3=I4r3=13,01ej17,23°∙6=78,062ej17,23°=74,559+j23,123 В
Строим векторную диаграмму
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
