Для цепи, схема которой представлена на рисунке 2.4.1, заданы действующие значения Uad = 660 В сопротивления R1= 8 Ом, Х1 = 5 Ом, R2 = 24 Ом, Х2 = 39 Ом, R0= 1,4 Ом, Х0 = 1,8 Ом. Начальную фазу ψUad напряжение Uad схемы принять равной нулю.
Рис. 2.4.1
С учетом параметров схемы необходимо определить:
- комплексные токи I1, I2, I;
- комплексное напряжение Ubc между точками b и c схемы, комплексное напряжение на входе Uac;
- параметры схемы для построения векторной диаграммы напряжений и токов для исследуемой цепи.
Решение
Схема задания рис. 2.4.1.
Определим параметры схемы.
Комплексное сопротивление резистивных элементов цепи в алгебраической форме:
Z(R) = R + j0;
Z(R0) = 1,4 + j0 Ом;
Z(R1) = 8 + j0 Ом;
Z(R2) = 24 + j0 Ом.
Комплексное сопротивление индуктивных элементов цепи в алгебраической форме:
Z(L) = 0 + jXL;
Z(L0) = 0 + j1,8 Ом;
Z(L1) = 0 + j5 Ом.
Комплексное сопротивление емкостных элементов цепи в алгебраической форме:
Z(С) = 0 – jXС;
Z(С2) = 0 – j39 Ом.
Комплексное сопротивление участков цепи в алгебраической форме:
Zjk = Zj + Zk;
Zabd= Z11= 8 + j5 Ом;
Zaсd= Z22= 24 – j39 Ом;
Zdе= Z00= 1,4 + j1,8 Ом.
Комплексное сопротивление участка цепи между точками ad в показательной и алгебраической форме:
Zad = (Z11Z22)/( Z11 + Z22);
Zad = ((8 + j5)( 24 – j39))/(8 + j5 + 24 – j39) =
= 432,01е-j0,46/46,69е-j0,82 = 9,25еj0,36 = 8,68 + j3,22 Ом.
Комплексное сопротивление участка цепи между точками aе в показательной и алгебраической форме:
Zaе = Zad + Z00;
Zaе = 8,68 + j3,22 + 1,4 + j1,8 = 10,08 + j5 = 11,25еj0,46 Ом.
Комплекс действующего тока I1 в ветви на участке aе в показательной и алгебраической форме:
I1 = Uad/ Z11;
I1 = (660 + j0)/(8 + j5) = 69,96е-j0,56 = 59,33 – j 37,08 А.
Комплекс действующего тока I1 в ветви на участке aе в показательной и алгебраической форме:
I2 = Uad/ Z22;
I2 = (660 + j0)/(24 – j39) = 14,41еj1,02 = 7,55 + j12,27 А.
Комплекс действующего тока I на участке ad с учетом ψUad =0:
I = I1+I2;
I = 59,33 – j37,08 + 7,55 + j2,27 = 71,33е-j0,35 = 66,88 - j24,81 А.
Комплекс действующего значения Uaе, приложенного ко входу цепи ае:
Uaе= I Zае;
Uaе= 71,33е-j0,35*11,25еj0,46 = 802,64еj0,105 = 798,2 + j84,32 В.
Комплексное напряжение U1 на резисторе R1:
U1= I1R1;
U1= 69,96е-j0,56 *8 = 559,68 е-j0,56 = 474,64 – j296,64 В.
Комплексное напряжение U2 на резисторе R2:
U2 = I2R2;
U2= 14,41еj1,02 *24 = 345,84еj1,02 = 181,2 + j294,48 В.
Комплексное напряжение Ubc между точками b и с схемы:
Ubc = I2R2 - I1R1 = U2 - U1;
Ubc = 181,2 + j294,48 – (474,64 + j296,64) = -293,44 - j2,16 = 293,44е-j3,13 В.
Для построения векторной диаграммы необходимо рассчитать параметры ряда векторов.
Комплексное напряжение UХ1 на Х1:
UХ1 = I1Z(L1);
UХ1 = (59,33 – j 37,08)(0 + j5) = 349,82еj1,01 = 185,4 + j296,26 В.
Комплексное напряжение UХ2 на Х2:
UХ2 = I2Z(С2);
UХ2 = (7,55 + j12,27)(0 – j39) = 561,86е-j0,55 = 468,53 - j294,45 В.
Комплексное напряжение UХ0 на Х0:
UХ0 = IZ(L0);
UХ0 = (66,88 - j24,81)(0 + j1,8) = 128,4еj1,21 = 44,66 + j120,38 В.
Комплексное напряжение UR0 на резисторе R0:
UR0 = IZ(R0);
UR0 = (66,88 - j24,81)(1,4 + j0) = 99,87е-j0,35= 93,63 – j34,73 В.
Комплексное напряжение U00 на Z 0:
UR0 = I Z0;
U00 = (66,88 - j24,81)(1,4 + j1,8) = 162,67еj0,55= 138,29 + j85,65 В.
Построим диаграмму токов и напряжение рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
