Для цепи схема которой представлена на рис 1.1

Параметры схемы: ветвей b=6; узлов y=4.
Составляем уравнения по 1-му закону Кирхгофа для трех (y-1=3) независимых узлов:
узел a: -I1+I3+I6=0
узел b:I1-I2+I5=0
узел c:-I3+I4-I5=0
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для трех (b-y-1=3) независимых контуров:
контур 1:I1R1+I3R3-I5R5=-E1
контур 2: I2R2+I4R4+I5R5=E2
контур 3: -I3R3-I4R4+I6R6=0
Объединяем полученные уравнения в систему и подставляем числовые значения:
-I1+I3+I6=0I1-I2+I5=0-I3+I4-I5=07I1+20I3-25I5=-803I2+15I4+25I5=180-20I3-15I4+28I6=0
Выбираем три (b-y-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов уравнения по второму закону Кирхгофа:
I11R1+R3+R5-I22R5-I33R3=-E1-I11R5+I22R2+R4+R5-I33R4=E2-I11R3-I22R4+I33R3+R4+R6=0
Подставляем в полученную систему числовые значения:
52I11-25I22-20I33=-80-25I11+43I22-15I33=180-20I11-15I22+63I33=0
Решаем системы уравнений методом Крамера:
Δ=52-25-20-2543-15-20-1563=52∙43∙63-25∙-15∙-20-20∙-25∙-15--20∙43∙-20-52∙-15∙-15--25∙-25∙63=57593
Δ1=-80-25-2018043-150-1563=-80∙43∙63+180∙-15∙-20-0∙-25∙-15-0∙43∙-20--80∙-15∙-15-180∙-25∙63=138780
Δ2=52-80-20-25180-15-20063=52∙180∙63-25∙0∙-20-20∙-80∙-15--20∙180∙-20-52∙0∙-15--25∙-80∙63=367680
Δ3=52-25-80-2543180-20-150=52∙43∙0-25∙-15∙-80-20∙-25∙180--20∙43∙-80-52∙-15∙180--25∙-25∙0=131600
I11=Δ1Δ=13878057593=2,41 А
I22=Δ2Δ=36768057593=6,384 А
I33=Δ3Δ=13160057593=2,285 А
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=I11=2,41 А
I2=I22=6,384 А
I3=I11-I33=2,41-2,285=0,125 А
I4=I22-I33=6,384-2,285=4,099 А
I5=-I11+I22=-2,41+6,384=3,974 А
I6=I33=2,285 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=ΣPн
ΣPист=-E1I1+E2I2=-80∙2,41+180∙6,384=956,366 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=2,412∙7+6,3842∙3+0,1252∙20+4,0992∙15+3,9742∙25+2,2852∙28=956,366 Вт
Баланс мощности выполняется.