Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов (сопротивлений)

Изобразим на рисунке 2 расчётную схему, на которой покажем направления токов в ветвях.
Рисунок 2 – Расчётная схема электрической цепи
Определим эквивалентное сопротивление цепи:
Произведём эквивалентные преобразования, схемы, изображённой на рисунке 2. Покажем на рисунке 3 результат первого шага преобразования.
Рисунок 3 – Эквивалентная схема электрической цепи
На рисунке 3 введены следующие обозначения:
R12=R1+R2=12+4=16 Ом;
R34=R3⋅R4R3+R4=10⋅1510+15=6 Ом.
Произведём эквивалентные преобразования, схемы, изображённой на рисунке 3 . Покажем на рисунке 4 результат второго шага преобразования.
Рисунок 4 – Эквивалентная схема электрической цепи
На рисунке 4 введены следующие обозначения:
R345=R34⋅R5R34+R5=6⋅36+3=2 Ом.
Произведём эквивалентные преобразования, схемы, изображённой на рисунке 4. Покажем на рисунке 5 результат последнего шага преобразования.
Рисунок 5 – Эквивалентная схема электрической цепи
На рисунке 5 введены следующие обозначения:
Rэкв=R12⋅R345R12+R345=16⋅216+2=1.78 Ом.
Определим токи в ветвях и напряжения на элементах:
U=I⋅Rэкв=10⋅1.78=17.8 В;
U12=U=17.8 В;
I1=U12R12=17.816=1.11 А;
I2=I1=1.11 А;
U1=I1⋅R1=1.11⋅12=13.33 В;
U2=I2⋅R2=1.11⋅4=4.44 В;
U3=U4=U5=U12=U=17.78 В;
I3=U3R3=17.7810=1.78 А;
I4=U4R4=17.7815=1.19 А;
I5=U5R5=17.783=5.93 А.
Проверка условия баланса мощностей:
Мощность источника равна:
Pист=U⋅I=17.78⋅10=177.8 Вт.
Мощность потребителей равна:
Pпотр=I2⋅Rэкв=102⋅1.78=178.0
Условие баланса мощностей:
Pист=Pпотр;
177.8 Вт≈178.0 Вт.
Оценим относительную погрешность:
δ=Pист-PпотрPист⋅100%=177.8-178177.8⋅100%=0.11%.
С учётом погрешности округления условие баланса мощностей выполняется.
Расчёт количества теплоты:
Переведём время в секунды:
t=11 час=11⋅60⋅60=3.96⋅104 с.
Количество тепла, выделенное в цепи в целом равно:
Q=I2⋅Rэкв⋅t=102⋅1.78⋅3.96⋅104=7.04⋅106 Дж.
Количество тепла, выделенное каждым элементом отдельно:
Q1=I12⋅R1⋅t=1.112⋅12⋅3.96⋅104=5.87⋅105 Дж;
Q2=I22⋅R2⋅t=1.112⋅4⋅3.96⋅104=1.96⋅105 Дж;
Q3=I32⋅R3⋅t=1.782⋅10⋅3.96⋅104=1.25⋅106 Дж;
Q4=I42⋅R4⋅t=1.192⋅15⋅3.96⋅104=8.34⋅105 Дж;
Q5=I52⋅R5⋅t=5.932⋅3⋅3.96⋅104=4.17⋅106 Дж.