Для цепи постоянного тока представленной на рисунке 1 1

Метод эквивалентных преобразований
J1=E1R1=3915=2,6 A
J2=E2R2=3141=0,02 A
Jэкв=J0-J1-J2=5-2,6-0,02=2,38 А
1Rэкв=1R0+1R1+1R2=110+115+1141=367521150
Rэкв=5.755 Ом
I3=-Jэкв∙RэквRэкв+R3=-2,38*5,7555,755+42=-0,287 A
Ток I3 течет в противоположную сторону.
метод суперпозиций (наложения)
ток I3’ – создаваемый источником J
1Rэкв=1R0+1R1+1R2=110+115+1141=367521150
Rэкв=5.755 Ом
I3'=J0∙RэквRэкв+R3=5*5,7555,755+42=0,603 A
ток I3’’ – создаваемый источником E1
1Rэкв=1R0+1R2+1R3=110+1141+142=775259220
Rэкв=7.639 Ом
UAB=E1Rэкв+R1∙Rэкв=397,639+15*7,639=13,16 B
I3''=UABR3=13,1642=0,313 A
ток I3’’’ – создаваемый источником E2
1Rэкв=1R0+1R1+1R3=110+115+142=12006300
Rэкв=5.25 Ом
UAB=E2Rэкв+R2∙Rэкв=35,25+141*5,25=0,1077 B
I3'''=UABR3=0,107742=0,003 A
Значение полного тока I3 :
I3=-I3'+I3''+I3'''=-0,603+0,313+0,003=-0,287 A
метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
UAB=-J0+E1R1+E2R21R0+1R1+1R2=-5+3915+3141110+115+1141=-13,69 B
1RГ=1R0+1R1+1R2=110+115+1141=367521150
RГ=5,755 Ом
I3=UABRГ+R3=-13,695,755+42=-0,287 A
метод узловых потенциалов
φA=-J0+E1R1+E2R21R0+1R1+1R2+1R3=-5+3915+3141110+115+1141+142=-12,04 B
I3=φAR3=-12,0442=-0,287 A
3 Задание ко второй задаче
Для обобщенной цепи постоянного тока, приведенной на рисунке 2.1, необходимо выполнить следующее:
1 – пользуясь данными таблицы 2.1, составить расчетную схему электрической цепи;
2 – в расчетной цепи заменить все имеющиеся источники тока на источники ЭДС;
3 – составить систему уравнений контурных токов;
4 – определить контурные токи посредством матричного метода и метода Крамера;
5 – определить токи ветвей, используя полученные значения контурных токов;
6 – выполнить проверку расчета токов ветвей по первому и второму законам Кирхгофа;
7 – составить баланс мощностей для расчетной схемы;
8 – определить напряжение между узлами, указанными в дано, используя закон Ома для активной ветви или второй закон Кирхгофа;
9 – выделить в схеме три сопротивления, включенных по схеме треугольника (звезды), и заменить их эквивалентными соединениями по схеме звезды (треугольника).
Рисунок 2.1 – Исходная схема ко второй задаче
Таблица 2.1 – Исходные данные к рисунку 2.1
Вариант J1 J2 J3 J4 J5 J6 Е1 Е2 Е3 Е4 Е5 Е6 R1 R2 R3 R4 R5 R6 узлы
А В Ом
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
51
5 1
94
65 49 13 58 35 74 13 BA
Решение :
1 – пользуясь данными таблицы 2.1, составить расчетную схему электрической цепи
2 – в расчетной цепи заменить все имеющиеся источники тока на источники ЭДС
E2'=J2∙R2=5∙13=65 B
E3'=J3∙R3=1∙58=58 B
3 – составить систему уравнений контурных токов
-E2'=I1k∙R1+R2+R5-I2k∙R2-I3k∙R5
E2'+E3'-E3=-I1k∙R2+I2k∙R2+R3+R4-I3k∙R4
-E6=-I1k∙R5-I2k∙R4+I3k∙R4+R5+R6
4 – определить контурные токи посредством матричного метода и метода Крамера
метод Крамера:
-65=I1k∙49+13+74-I2k∙13-I3k∙74
65+58-94=-I1k∙13+I2k∙13+58+35-I3k∙35
-65=-I1k∙74-I2k∙35+I3k∙35+74+13
∆=136-13-74-13106-35-74-35122=923738
∆1=-65-13-7429106-35-65-35122=-1179286
∆2=136-65-74-1329-35-74-65122=-321006
∆3=136-13-65-1310629-74-35-65=-1299552
I1k=-1179286923738=-1,277 A
I2k=-321006923738=-0,348 A
I3k=-1299552923738=-1,407 A
в матричном виде:
5 – определить токи ветвей, используя полученные значения контурных токов
I1=-I1k=1,277 A
I2=I2k-I1k=-0,348--1,277=0,929 A
I3=-I2k=0,348 A
I4=I2k-I3k=-0,348--1,407=1,059 A
I5=I1k-I3k=-1,277--1,407=0,13 A
I6=-I3k=1,407 A
6 – выполнить проверку расчета токов ветвей по первому и второму законам Кирхгофа
узел A: I2+I3-I1=0
0,929+0,348-1,277=0
узел B: I4-I2-I5=0
1,059 -0,929-0,13=0
узел C: I5+I1-I6=0
0,13+1,277-1,407=0
1 контур: -E2'=-I1∙R1-I2∙R2+I5∙R5
-65=-1,277*49-0,929*13+0,13*74
-65=-65
2 контур: E2'+E3'-E3=I2∙R2-I3∙R3+I4∙R4
65+58-94=0,929*13-0,348*58+1,059*35
29=29
3 контур: -E6=-I4∙R4-I5∙R5-I6∙R6
-65=-1,059*35-0,13*74-1,407*13
-65=-65
7 – составить баланс мощностей для расчетной схемы
Сумма мощностей источников:
Рист=E2'·I2-E3'·I3+E3·I3+E6·I6=
=65*0,929-58*0,348+94*0,348+65*1,407=164,368 Вт
Сумма мощностей потребителей:
Рпотр=I12∙R1+I22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6=
=1,2772∙49+0,9292∙13+0,3482∙58+1,0592∙35+0,132∙74+
+1,4072∙13=164,387 (Вт)
Баланс мощностей выполняется: сумма мощностей источников равна сумме мощностей потребителей.
8 – определить напряжение между узлами, указанными в дано, используя закон Ома для активной ветви или второй закон Кирхгофа
UBA=I2∙R2-E2'=0,929*13-65=-52,923 B
9 – выделить в схеме три сопротивления, включенных по схеме треугольника (звезды), и заменить их эквивалентными соединениями по схеме звезды (треугольника)
Выполним замену звезды ( R2 R4 R5 ) на треугольник ( R24 R45 R52 )
R24=R2+R4+R2∙R4R5=13+35+13*3574=54,15 (Ом)
R45=R4+R5+R4∙R5R2=35+74+35*7413=308,23 (Ом)
R52=R5+R2+R5∙R2R4=74+13+74*1335=114,49 (Ом)