Для балки, закрепленной горизонтально построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Указание. Если в таблице И. 1 значение силы или момента отрицательно, то на рисунке силу или момент необходимо изобразить противоположно направлению, показанному в таблице.
Рисунок И. 4
Таблица И1
Номер условия Сила, кН Момент, кНм
Распределенная нагрузка, кН/м Размеры, м
Значение Точка приложения Значение Точка приложения Значение Нагруженный участок a b c d
5 -20 C 25 E 10 CD 3 2 2 3
Дано:
Р=20кН;
М=25кНм;
q=10кН/м;
a=3м;
b=2м;
c=2м;
d=3м
построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Ответ
"Нумерация формул отсутствует. Оформление рис не ГОСТ.При оформлении расчетов показатели, первый раз появившиеся в формулах, должны расшифровываться.Не везде указана размерность и знаки препинания.Не ясно, как вы нашли координаты центра тяжести фигуры первой (стр.6).Должны быть схемы как с заданной нагрузкой, так и указанными ВАМИ реакциями. Без них нельзя проверять. Особенно последняя задача.
Решение
1. Определим опорные реакции. Составим уравнения статического равновесия.
MB=q∙5-32∙10-3-52-F∙10-3-RA∙10-3-M=0 (1)
MA=-q∙5-3∙3+5-2∙32+F∙(3-3)-M+RB∙(10-3)=0 (2)
Найдем из первого уравненияRA.
q∙5-32∙10-3-52-F∙10-3-RA∙10-3-M=0
10∙2∙122-20∙7-RA∙7-25=0
RA∙7=120-140-25
RA=-457=-6,42857 кН
Решим второе уравнение.
-q∙5-3∙3+5-2∙32+F∙(3-3)-M+RB∙(10-3)=0
-10∙2∙1+20∙0-25+RB∙7=0
RB∙7=20+25
RB=457
RB=6,42857кН
Для проверки вычислим сумму проекций всех сил на вертикальную ось:
Y=RA+RB-q∙5-3+F=0;
-6,42857+6,42857-10∙2+20=0;
0=0, (верно)
Решение уравнений статики даёт следующие значения реакций:
RA = - 6,42857кН RB = 6,42857кН.
2. Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где начинается или кончается действие распределённой нагрузки. По этому принципу балка разбита на 4 участка.
3. Построение эпюр внутренних силовых факторов.
Согласно методу сечений
,
где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой части бруса
. При этом сила считается положительной, если вращается относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным, если гнёт балку вверх.
Участок №1 (0 ≤ z ≤ 3м)
QI (z) = 0;
при z = 0; QI(0) = 0.
при z = 3м; QI(3) = 0кН·м
MI (z) = 0;
при z = 0; MI(0) = 0.
при z = 3м; MI(3) = 0кН·м.
Участок №2 (3 ≤ z ≤ 5м)
QII (z) = RA – q· (z-a) + Р = - 6, 42867 - 10(z-3) + 20 = - 10z + 43, 5714
при z = 3; QII(3) = -30 + 43,5714 = 13,5714кН.
при z = 5м; QII(5) = - 50 + 43,5714 = - 6,42857 кН
На этом участке эпюра пересекает горизонтальную ось. Тогда точка пересечения:
QII (z) = - 10z + 43, 5714 = 0;
z1 = 43, 5714:10 = 4, 35714
MII (z) = RA – q· (z-a)2/2 + Р· (z-3) = - 6, 42867 - 10· (z-3)2/2 + 20· (z-3) =
= - 5z2 + 43, 5714z - 85, 7143
при z = 3; MII(3) = - 5·32 + 43, 5714z - 85,7143 = 0
при z = 5м; MII(3) = - 5·52 + 43, 5714z - 85,7143 = 7,14286 кН·м.
Локальный экстремум в точке z1 = 4, 35714м:
MII (4, 35714) = - 5·(4,35714)2 + 43, 5714·4,35714 - 85,7143 = 9,20918 кН·м.
Участок №3 (5 ≤ z ≤ 7м)
QIII (z) = RA – q· (z-3) + q· (z-5) + Р = - 6, 42867 - 10(z-3) + 10· (z-5) + 20 = - 6, 42867
при z = 5; QIII(5) = -6,42867кН.
при z = 7м; QIII(7) = - 6,42857 кН
MIII (z) = RA · (z-3) – q· (z-3)2/2 + q· (z-5)2/2 + Р· (z-3) =
= - 6, 42867· (z-3) - 10· (z-3)2/2 + 10· (z-5)2/2 + 20· (z-3) =
= -6,42867z + 39, 2857
при z = 5; MIII(5) = -6,42867· 5+ 39, 2857 = 7,14286 кН·м
при z = 7м; MIII(7) = -6,42867·5 +39,2857 = - 5,71429 кН·м.
На этом участке эпюра М пересекает горизонтальную ось
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
