Для балки постоянной жесткости на изгиб требуется 1 Определить реакции опор

Построим балку согласно исходных данных (рис.2а).
2. Определим реакции в опорах.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки n1 к нулю.
Σ Мn1 =0; F * 2 + Rn2 * 3,8 - q * 1 * 4,3 – m = 0;
Rn2 = (-F*2 + q*1*4,3 + m ) / 3,8 = (-35*2 + 18*1* 4,3 + 25 ) / 3,8 = 8,53 кН.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки n2 к нулю.
Рис.2 Расчетная схема балки
Σ Мn2 =0; - F * 1,8 + Rn1 * 3,8 - q * 1 * 0,5 – m = 0;
Rn1 = ( F * 1,8 + q*1*0,5 + m ) / 3,8 = (35*1,8 + 18*1* 0,5 + 25 )/ 3,8 = 25,53 кН.
Проверка: F - Rn1 – q *1 + Rn2 = 35 - 25,53 – 18 * 1 + 8,53 = 0.
3. Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2б).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 2м):
при х = 0, М1 = m - Rn1 * х = 25кН;
при х = 2м, М2 = m – Rn1 * х = 25 - 25,53 * 2 = - 26,06кН*м;
m – Rn1 * х = 0; x = m / Rn1 = 25 / 25,53 = 0,98м.
Участок 2 – 2 ( 2м ≤ х ≤ 3,8м):
при х = 2м, М1= m – Rn1 * х + F * ( х - 2 )= 25 - 25,53 * 2 = - 26,06кН*м.
при х = 3,8м, М1 = m – Rn1*х + F*(х-2)= 25 - 25,53*3,8 + 35*1,8 = - 9кН*м.
Участок 3 – 3 ( 0 ≤ х ≤ 1м):
при х = 0, М1 = - q * х2 / 2 = 0;
при х = 1м, М1= - q * х2 / 2 = - 18 * 12 / 2 = - 9кН*м.
4 . Определим прогибы и углы поворота балки с помощью уравнения начальных параметров.
EJхθ = EJхθ0 + Σ m(х-a) + Σ P(х-b)2/2 + Σ q(x-c)3/6;
EJхw = EJxw0 + EJθ0x + Σ m(x-a)2/2 + Σ P(x-b)3/6 + Σ q(x-c)4/24;
При x = 0, w0 = 0. При x = 3,8м, w = 0.
EJхw = EJxw0 + EJθ0*3,8 –Rn1*3,83 / 6 + F*1,83/6 + m*3,82/2 = EJθ0*3,5 - 25,53*3,83/6 + 35*1,83/6 + 25*3,82 / 2 = 0;
EJxθ0 = ( 25,53*3,83/6 - 35*1,83/6 - 25*3,82/2) / 3,8 = 4,9 кН*м2.
Прогиб при x = 4,8м.
EJхw = EJθ0*4,8 –Rn1*4,83/6 + F*2,83/6 + m*4,82/2 + Rn2*13/6 –q*14/24=4,9*4,8 - 25,53*4,83/6 + 35*2,83/6 + 25*4,82 / 2 + 8,53*13/6 -18*14/24 = - 30,32кН*м2.
5. Определим прогибы и углы поворота балки с помощью метода Мора.
Приложим к точке k2 единичную вертикальную силу (рис.2в), определим реакции в опорах, построим эпюру изгибающих моментов.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки n1 к нулю.
Σ Мn1 = 0; - 1 * 4,8 + Rn2 * 3,8 = 0;
Rn2 = 1 * 4,8 / 3,8 = 1 * 4,4 / 5,6 = 1,26кН.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки n2 к нулю.
Σ Мn2 =0; - 1 * 1 + Rn1 * 3,8 = 0;
Rn1 = 1 * 1 / 3,8 = 0,26кН.
Проверка: - Rn1 – 1 + Rn2 = - 0,26 – 1 + 1,26 = 0
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2г).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 3,8м):
при х = 0, М1 = - Rn1 * х = 0
при х = 3,8м, М2 = - Rn1 * х = - 0,26 * 3,8 = - 1кН*м