Для заданной разветвленной электрической цепи постоянного тока

Исключим источники ЭДС E2 и E3 из схемы. Указываем направления токов в цепи (рис. 1.2, а).
Рис. 1.2. Преобразование схемы
Последовательно «сворачивая» схему, определяем ее эквивалентное сопротивление. Заменяем треугольник сопротивлений R3, R4, R5 (рис. 1.2, а) эквивалентной звездой сопротивлений R34, R35, R45 (рис. 1.2, б):
R34=R3∙R4R3+R4+R5=1∙41+4+4=0,444 Ом
R35=R3∙R4R3+R4+R5=1∙41+4+4=0,444 Ом
R45=R4∙R5R3+R4+R5=4∙41+4+4=1,778 Ом
Сопротивления R1 и R34, R6 и R45, R2 и R35 соединены последовательно (рис. 1.2, б). Заменим их эквивалентными сопротивлениями:
R134=R1+R34=1+0,444=1,444 Ом
R456=R6+R45=5+1,778=6,778 Ом
R235=R2+R35=2+0,444=2,444 Ом
Сопротивления R456 и R235 соединены параллельно (рис. 1.2, в). Заменим их эквивалентным сопротивлением:
R23456=R456∙R235R456+R235=6,778∙2,4446,778+2,444=1,797 Ом
Сопротивления R134 и R23456 (рис. 1.2, г) соединены последовательно. Суммируя их, получаем входное или эквивалентное сопротивление схемы (рис. 1.2, д):
Rэкв=R134+R23456=1,444+1,797=3,241 Ом
По закону Ома определяем ток через источник:
I1'=E1Rэкв=103,241=3,086 А
Токи I6' и I2' определим по формуле разброса тока в параллельных ветвях:
I6'=I1'∙R235R456+R235=3,086∙2,4446,778+2,444=0,818 А
I2'=I1'∙R456R456+R235=3,086∙6,7786,778+2,444=2,268 А
Остальные токи определяем по законам Кирхгофа:
I5'=I2'R2-I6'R6R5=2,268∙2-0,818∙54=0,112 А
I3'=I2'+I5'=2,268+0,112=2,379 А
I4'=-I5'+I6'=-0,112+0,818=0,706 А
Проверим результаты расчетов составлением баланса мощностей.
Мощность источника:
ΣPист=E1I1'=10∙3,086=30,86 Вт
Мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I1'2R1+I2'2R2+I3'2R3+I4'2R4+I5'2R5+I6'2R6=3,0862∙1+2,2682∙2+2,3792∙1+0,7062∙4+0,1122∙4+0,8182∙5=30,86 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
30,86 Вт=30,86 Вт
1.2 . В рассматриваемой схеме (рис. 1.3): узлов у=4 ветвей с неизвестными токами в=6, следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить у-1=3 уравнения, а по второму закону Кирхгофа
в-у-1=3 уравнения. Выбираем положительные направления неизвестных токов I1, I2, I3, I4, I5 и I6. Направление обхода контуров – против часовой стрелки.
Рис. 1.3. Расчетная схема
Система уравнений по законам Кирхгофа имеет вид:
-I1+I2-I6=0aI1-I3+I4=0b-I2+I3-I5=0c-I1R1+I4R4+I6R6=E11-I2R2+I5R5-I6R6=-E22-I3R3-I4R4-I5R5=-E33
Подставляем в полученную систему числовые значения:
-I1+I2-I6=0I1-I3+I4=0-I2+I3-I5=0-I1+4I4+5I6=10-2I2+4I5-5I6=-9-I3-4I4-4I5=-15
В результате решения получаем значения токов в ветвях схемы:
I1=2,524 А
I2=3,554 А
I3=4,368 А
I4=1,844 А
I5=0,814 А
I6=1,03 А
1.3