Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Для выборки x1 … xn найдите следующие статистики

уникальность
не проверялась
Аа
3832 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Для выборки x1 … xn найдите следующие статистики .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для выборки x1,…,xn найдите следующие статистики: среднее; медиану; моду; нижний 0,1-квантиль, верхний 0,1-квантиль, квантили Q1, Q2, Q3, интерквартильный размах; дисперсию не исправленную (смещенную); дисперсию исправленную (не смещенную); стандартное отклонение; стандартную ошибку среднего; коэффициент вариации; асимметрию; эксцесс. 14 10 10 6 7 9 11 10 5 15 7 13 7 14 10 11 16 3 8 9 13 7 9 10 8 12 16 8 12 12 13 12 7 14 15 13 8 14 10 8 15 14 6 4 18 6 6 10 10 11

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Записав данные в порядке возрастания, получим вариационный ряд
3 4 5 6 6 6 6 7 7 7
7 7 8 8 8 8 8 9 9 9
10 10 10 10 10 10 10 10 11 11
11 12 12 12 12 13 13 13 13 14
14 14 14 14 15 15 15 16 16 18
Сгруппируем данные
xi
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18
mi
1 1 1 4 5 5 3 8 3 4 4 5 3 2 1
mi – частота.
n=i=115mi=1+1+1+4+5+5+3+8+3+4+4+5+3+2+1=50 – объем выборки.
среднее
Среднее
x=1ni=115ximi=1503∙1+4∙1+5∙1+6∙4+7∙5+8∙5+9∙3+10∙8+11∙3+12∙4+13∙4+14∙5+15∙3+16∙2+18∙1=51650=10,32
медиану
Так как число наблюдений четное n=50=2p=2∙25, то медиана это среднее арифметическое двух центральных наблюдений
Me=xMe=xp+xp+12=x25+x262=10+102=10
моду
Мода – наиболее часто встречаемое значение признака
Mo=10
нижний 0,1-квантиль, верхний 0,1-квантиль, квантили Q1, Q2, Q3, интерквартильный размах
Нижний 0,1-квантиль – точка, ниже которой лежит 10% наблюдений
q0,1=xn∙0.1+1=x50∙0.1+1=x6=6
Верхний 0,1-квантиль – точка, выше которой лежит 10% наблюдений
q0,1=x45=15
25% квантиль - первый (нижний) квартиль
Q1=Q0,25=x14n+1=x1450+1=x12,75=x12+x132=7+82=7,5
50% квантиль
Q2=x12n+1=x1250+1=x25.5=x25+x262=10+102=10=Me
75% квантиль
Q3=Q0,75=x34n+1=x3450+1=x38.25=x38+x392=13+132=13
Интерквартильный размах – различия между первым и третьим квартилем
IQR=Q3-Q1=13-7,5=5,5
дисперсию не исправленную (смещенную)
Для нахождения дисперсии, предварительно по сгруппированным данным найдем
x2=1ni=115xi2mi=15032∙1+42∙1+52∙1+62∙4+72∙5+82∙5+92∙3+102∙8+112∙3+122∙4+132∙4+142∙5+152∙3+162∙2+182∙1=1509+16+25+144+245+320+243+800+363+576+676+980+675+512+324=590850=118,16
Дисперсия не исправленная (смещенная)
S2=x2-x2=118,16-10,322=11,6576
дисперсию исправленную (не смещенную)
Дисперсия исправленная (не смещенная)
S2=nn-1S2=5049∙11,6576≈11,8955
стандартное отклонение
Стандартное отклонение (не исправленное)
S=S2=11,6576≈3,4143
стандартную ошибку среднего
Стандартная ошибка среднего
sx=Sn=3,414350≈0,4829
коэффициент вариации
Коэффициент вариации
VS=Sx∙100%=3,414310,32∙100%≈33,08%
асимметрию
По сгруппированным данным найдем центральный момент 3-его порядка
μ3=1ni=115xi-x3mi=1503-10,323∙1+4-10,323∙1+5-10,323∙1+6-10,323∙4+7-10,323∙5+8-10,323∙5+9-10,323∙3+10-10,323∙8+11-10,323∙3+12-10,323∙4+13-10,323∙4+14-10,323∙5+15-10,323∙3+16-10,323∙2+18-10,323∙1≈150-392,2232-252,436-150,5688-322,4863-182,9718-62,4358-6,8999-0,2621+0,9433+18,9665+76,9953+249,1802+307,5097+366,5009+452,9848=102,796850≈2,0559
Коэффициент асимметрии – характеризует степень асимметричности, скошенности распределения данных
Ac=μ3S3=2,05593,41433≈0,0516
Ac>0 – правосторонняя асимметрия (на графике более пологий спуск справа)
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Три станка работают независимо один от другого

666 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Вероятность появления бракованного изделия 0,02

513 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач