Для случайных величин X и Y заданы следующие значения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Для случайных величин X и Y заданы следующие значения

Для случайных величин X и Y заданы следующие значения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Для случайных величин X и Y заданы следующие значения: E(X) = 1, E(Y)=4, E(XY ) = 8, Var(X) = Var(Y ) = 9. Для случайных величин U = X + Y и V = X - Y вычислите: а) E(U), Var(U), E(V), Var(V), Cov(U,V ). б) Можно ли утверждать, что случайные величины U и V независимы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Числовые характеристики случайной величины U=X+Y:
EU=EX+Y=EX+EY=1+4=5
VarU=VarX+Y=VarX+VarY+2CovX,Y=
=VarX+VarY+2EXY-EXEY=9+9+28-1∙4=26
Числовые характеристики случайной величины V=X-Y:
EV=EX-Y=EX-EY=1-4=-3
VarV=VarX-Y≡VarX+Y=26
Чтобы найти ковариацию случайных величин U,V, найдем математическое ожидание их произведения:
EUV=EX+YX-Y=EX2-Y2=EX2-EY2=
=VarX+EX2-VarY+EY2=9+12-9+42=-15
Тогда ковариация случайных величин U,V:
CovU,V=EUV-EUEV=-15-5∙-3=0
Б) Несмотря на то, что ковариация случайных величин равна нулю, утверждать, что случайные величины U и V независимы нельзя, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу