Для разветвленной цепи представленной на рисунке 1 определить токи во всех ветвях методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Расставлю произвольно условно–положительные направления токов в ветвях, обозначу узлы и покажу направления обходов контуров (см. рис. 2).
II
I
2
1
I3
I2
I1
Рисунок 2 – Расчетная схема к задаче 1
Схема на рисунке 2 содержит 2 узла (Nу=2) и 3 ветви (Nв=3). Число уравнений по 1–му закону Кирхгофа равно Nу-1=2-1=1 уравнение. По 2–му закону Кирхгофа число уравнений равно (справедливо для схем без источника тока) Nв-Nу-1=3-1=2 уравнения . Запишу эти уравнения:
I1+I2-I3=0 -по 1му закону Кирхгофа для узла 1 I1r1+r01+r4+I3r5=E1-по 2му закону Кирхгофа для контруа I I2r2+r02+r3+I3r5=E2-по 2му закону Кирхгофа для контруа II
Подставлю числовые данные в систему уравнений и решу её:
I1+I2-I3=0 4+0.1+8I1+4I3=50 3+0.15+15I2+4I3=65 => I1+I2-I3=0 12.1I1+4I3=50 18.15I2+4I3=65
Выражу из второго и третьего уравнения токи I1 и I2 через ток I3 и подставлю в первое уравнение:
I1=50-4I312.1; I2=65-4I318.15;
50-4I312.1+65-4I318.15-I3=0
Отсюда:
I3=(5012.1+6518.15)412.1+418.15+1=4.973 А
Тогда:
I1=50-4·4.973 12.1=2.488 А
I2=I3-I1=4.973-2.488=2.485 А
Проверку выполню по 2–му закону Кирхгофа для контура:
I1r1+r01+r4-I2r3+r02+r2=E1-E2 =>
2.4884+0.1+8-2.48515+0.15+3=50-65=>-14.998≈-15
С учетом погрешности, возникшей из–за округления, закон выполняется, следовательно, токи найдены верно.
Ответ: I1=2.488 А; I2=2.485 А; I3=4.973 А.