Для производства трёх изделий А В и С используются три вида ресурсов

Пусть x1, x2, x3 – количество изделий вида А, В, С соответственно.
Тогда математическая модель задачи имеет вид:
F=10x1+14x2+12x3→max,
4x1+2x2+x3≤180,3x1+x2+3x3≤210,x1+2x2+5x3≤236;x1, x2,x3≥0.
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
4x1+2x2+x3+x4=180,3x1+x2+3x3+x5=210,x1+2x2+5x3+x6=236;
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, x6.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 х6
Свободные члены
х4
4 2 1 1 0 0 180
х5 3 1 3 0 1 0 210
х6
1 2 5 0 0 1 236
F -10 -14 -12
За ведущий выберем столбец 2, так как -14 наименьший элемент в F строке . За ведущую выберем строку 1, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 х6
Свободные члены Отношение
х4
4 2 1 1 0 0 180 90
х5 3 1 3 0 1 0 210 210
х6
1 2 5 0 0 1 236 118
F -10 -14 -12 0 0 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 х6
Свободные члены Отношение
Х2
2 1 ½ ½ 0 0 90 180
х5 1 0 5/2 -1/2 1 0 120 48
х6
-3 0 4 -1 0 1 56 14
F 18 0 -5 7 0 0 1260
В строке F есть отрицательный элемент, значит, полученный план не оптимален