Для производства изделий A и B используется три вида оборудования

Пусть необходимо производить изделий А – х1, изделий В – х2, тогда ограничения
по оборудованию 1:7x1+3x2≤1365,
по оборудованию 2:6x1+3x2≤1245,
по оборудованию 3:x1+2x2≤650,
по производству:x1≥140,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
по целочисленности переменных:
х1 – целое,
х2 – целое.
Прибыль определяется как F=6x1+5x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 6x1+5x2 → max,
7x1+3x2≤1365,
6x1+3x2≤1245,
x1+2x2≤650,
x1≥140,
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0,
х1 – целое,
х2 – целое.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 6x1+5x2 при системе ограничений:
7x1+3x2≤1365, (1)6x1+3x2≤1245, (2)x1+2x2≤650, (3)x1≥140, (4)x1 ≥ 0,(5)x2 ≥ 0, (6)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 7x1+3x2 = 1365 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0 . Находим x2 = 455. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 195. Соединяем точку (0;455) с (195;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:7 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 1365 ≤ 0, т.е. 7x1+3x2 - 1365≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 6x1+3x2 = 1245 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 415. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 207.5. Соединяем точку (0;415) с (207.5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости 6 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 1245 ≤ 0, т.е. 6x1+3x2 - 1245≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1+2x2 = 650 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 325. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 650. Соединяем точку (0;325) с (650;0) прямой линией