Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
Вид сырья Нормы расхода сырья (кг)
на одно изделие
Общее количество сырья (кг)
А В
1 12 4 300
2 4 4 120
3 3 12 252
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)
30 40
Решение
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида А, шт, х2 - количество изделий вида В, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (12 х1 +4х2) единиц ресурса I, (4х1 +4х2) единиц ресурса II, (3х1 +12х2) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
12x1+4х2≤3004x1+4х2≤1203x1+12x2≤252
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 30х1 от реализации продукции А и 40х 2 от реализации продукции В, то есть : F = 30х1 +40х 2
. →max.
Решим задачу симплекс методом:
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
12x1+4х2+x3≤3004x1+4х2+x4≤1203x1+12x2+x5≤252
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, x6.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 Свободные члены
Х3 12 4 1 0 0 300
Х4 4 4 0 1 0 120
Х5 3 12 0 0 1 252
F -30 -40 0 0 0
За ведущий выберем столбец 2, так как -40 наименьший элемент в F строке.
За ведущую выберем строку 3, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для третей строки является наименьшим.
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 Свободные члены отношение
Х3 12 4 1 0 0 300 75
Х4 4 4 0 1 0 120 30
Х5 3 12 0 0 1 252 21
F -30 -40 0 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базисные переменные х1 х2 х3 х4 х5 Свободные члены отношение
Х3 11 0 1 0 -1/3 216 216/11
Х4 3 0 0 1 -1/3 36 12
Х2 1/4 1 0 0 1/12 21 84
F -20 0 0 0 10/3 840
В строке F есть отрицательный элемент, значит, полученный план не оптимален.
За ведущий выберем столбец 1, так как -20 наименьший элемент в F строке
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
