Для подачи воды из резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, предусмотрен короткий трубопровод, состоящий из труб разного диаметра, соединенных последовательно. Над горизонтом воды в резервуаре поддерживается внешнее давление р0.
Требуется:
Выяснить режим движения на каждом участке короткого трубопровода.
Ответ
Уровень жидкости в баке составляет 1,4 метра.
Решение
Определить напор Н с учетом режимов движения. В случае турбулентного движения для определения коэффициента λ использовать универсальную формулу А.Д. Альтшуля, справедливую для всех зон сопротивления этого режима, формула имеет вид: λ=0,11∆эd+68Rе0,25.
Высота эквивалентной шероховатости ∆э для технических труб задана в таблице исходных данных.
Цифра 6
Расход Q, л/с
26
Внешнее давление ро, кПа 91
Диаметр d1, мм 200
Диаметр d2, мм 150
Цифра 2
Длина l1, м 100
Длина l2, м 70
Температура воды tо С
18
Эквивалентная шероховатость ∆э, мм
0,7
Кинематическая вязкость воды по табл. для 18 оС ν = 1,06 · 10-6 м2/с.
Для определения потерь напора в трубопроводах, прежде всего, необходимо определить режим течения. Для этого определим число Рейнольдса Re:
- турбулентный режим
- турбулентный режим
Re > 4000 - турбулентный режим.
Составим уравнение Бернулли для реальной жидкости для сечения (1-1) уровень свободной поверхности в баке, и для сечения (2-2) на выходе из трубы, в абсолютной шкале.
где z - вертикальные координаты центров тяжести сечений, или удельная энергия положения, геометрическая высота, геометрический напор, м;
р / ρ · g - пьезометрическая высота, пьезометрический напор, или удельная энергия давления, м;
υ2 / 2 · g - скоростная высота, (скоростной напор), или удельная кинетическая энергия, м;
Нп - полный напор потока, м.
α1 и α2 – коэффициенты Кориолиса для сечений 1 и 2, при развитом турбулентном течении можно принять равными 1.
υ1ср, υ2ср – средние по сечению скорости потока в соответствующих сечениях;
ρ – плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения тела.
– суммарная потеря полного напора на участке между рассматриваемыми сечениями
.
В нашем случае:
Геометрический напор (нулевая линия для z соответствует концу трубы, сечению 2-2), z1 = H , z2 = 0.
Для бака под давлением напор в первом сечении в абсолютной шкале:
Во втором сечении при истечении в атмосферу, примем ратм = 98100 Па, пьезометрический напор в абсолютной шкале будет равен 10 м:
ратм / ρ · g = 98100 / 1000 · 9.81 = 10 м
Скоростной напор в начале трубы равен υ21ср / 2 · g = 0, в конце - υ22ср / 2 · g , в итоге получаем выражение для располагаемого напора на трубопроводе:
Потери напора при турбулентном режиме пропорциональны скоростному напору, поэтому скоростной напор во втором сечении, для упрощения решения, включают в потери с коэффициентом - 1, тогда итоговый вид уравнения Бернулли для трубопровода:
Потери напора при движении жидкости по трубе складываются из потерь на трение по длине и потерь на местных сопротивлениях:
Для определения потерь напора при развитом турбулентном течении воспользуемся формулой Вейсбаха - Дарси:
В данном случае неизвестной величиной является коэффициент гидравлического трения λ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
