Для электрической цепи постоянного тока

Составляем расчетную схему:
Указываем на схеме условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме два узла (у=2) и три ветви с неизвестными токами (в=3). Для расчета трех неизвестных токов следует составить y-1=1 уравнения по 1-му и в-(у-1)=2 уравнения по 2-му законам Кирхгофа. Указываем на схеме направление обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
I1+I2-I3=0R1+R8I1-R3I2=E1-E3R3I2+R4I3=E3+E4
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
I1+I2-I3=01+1I1-2I2=110-2202I2+2I3=220+150
I1+I2-I3=02I1-2I2=-1102I2+2I3=370
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера . Вычисляем главный определитель системы:
Δ=11-12-20022=1∙-2∙2+2∙2∙-1+0∙1∙0-0∙-2∙-1-1∙2∙0-2∙1∙2=-12
Путем замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=01-1-110-2037022=0∙-2∙2-110∙2∙-1+370∙1∙0-370∙-2∙-1-0∙2∙0--110∙1∙2=-300
Δ2=10-12-110003702=1∙-110∙2+2∙370∙-1+0∙0∙0-0∙-110∙-1-1∙370∙0-2∙0∙2=-960
Δ3=1102-2-11002370=1∙-2∙370+2∙2∙0+0∙1∙-110-0∙-2∙0-1∙2∙-110-2∙1∙370=-1260
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=-300-12=25 А
I2=Δ2Δ=-960-12=80 А
I3=Δ3Δ=-1260-12=105 А
Вычисляем мощность источников питания:
ΣPист=E1I1+E3I2+E4I3=110∙25+220∙80+150∙105=36100 Вт
Мощность потребителей электроэнергии:
ΣPпотр=I12R1+R8+I22R3+I32R4=252∙1+1+802∙2+1052∙2=36100 Вт
Составляем баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
36100 Вт=36100 Вт