Для электрической цепи постоянного тока (рис

1. Указываем на схеме условно-положительные направления токов. В рассматриваемой схеме два узла (у=2) и три ветви с неизвестными токами (в=3).
Произвольно выбираем направление контурных токов в двух (в-у-1=2) независимых контурах (рис. 1.1) и составляем систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа относительно контурных токов:
R1+R3+R8II-R3III=E1-E3-R3II+R3+R5+R9III=E3+U5
Подставляем в полученную систему исходные данные:
0,2+2+1,8II-2III=110-60-2II+2+1+1III=60+50
4II-2III=50-2II+4III=110
Решаем полученную систему. Умножаем первое уравнение на 2 и складываем со вторым:
8II-4III=100-2II+4III=110
6II=210
II=2106=35 А
Подставляем полученное значение во 2-е уравнение:
-2∙35+4III=110
III=110+704=45 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=II=35 А
I2=III=45 А
I3=-II+III=-35+45=10 А
2 . Для расчета трех неизвестных токов следует составить y-1=1 уравнения по 1-му и в-(у-1)=2 уравнения по 2-му законам Кирхгофа. Указываем на схеме (рис. 1.2) направление обхода контуров и составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.
Рис. 1.2
I1-I2+I3=0R1+R8I1-R3I3=E1-E3R5+R9I2+R3I3=E3+U5
Подставляем в полученную систему исходные данные:
I1-I2+I3=00,2+1,8I1-2I3=110-601+1I2+2I3=60+50
I1-I2+I3=02I1-2I3=502I2+2I3=110
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=1-1120-2022=1∙0∙2+2∙2∙1+0∙-1∙-2-0∙0∙1-1∙2∙-2-2∙-1∙2=12
Путем замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=0-11500-211022=0∙0∙2+50∙2∙1+110∙-1∙-2-110∙0∙1-0∙2∙-2-50∙-1∙2=420
Δ2=101250-201102=1∙50∙2+2∙110∙1+0∙0∙-2-0∙50∙1-1∙110∙-2-2∙0∙2=540
Δ3=1-10205002110=1∙0∙110+2∙2∙0+0∙-1∙50-0∙0∙0-1∙2∙50-2∙-1∙110=120
По формулам Крамера определяем токи:
I1=Δ1Δ=42012=35 А
I2=Δ2Δ=54012=45 А
I3=Δ3Δ=12012=10 А
3