Длина стержня измеренная в системе отсчёта

Нарисуем схему. Нештрихованная система отсчёта покоится, а штрихованная движется вместе со стержнем со скоростью ϑ вдоль оси Х. Следовательно, в штрихованной системе отсчёта стержень покоится.
Известно, что продольные (т.е. ориентированные вдоль направления скорости) размеры движущихся предметов сокращаются в 1-ϑ2c2 раз, а поперечные не меняются . Следовательно, надо выразить длину стержня через его продольные и поперечные компоненты.
В штрихованной системе отсчёта стержень покоится, и его длина равна:
l'=lx'2+ly'2
В нештрихованной он движется и следовательно:
l=lx2+ly2=lx'21-ϑ2c2+ly'2
Учитывая, что
cosα'=lx'l'
В задаче требуется определить длину и угол наклона в нештрихованной системе отсчета, поэтому из выше записанных формул, выражаем поперечные и продольные компоненты стержня:
lx'=l'∙cosα'
ly'2=l'2-lx'2=l'21-cosα'2
Тогда длина стержня:
l=lx'21-ϑ2c2+ly'2=l'∙cosα'21-ϑ2c2+l'21-cosα'2==l'∙cosα'21-ϑ2c2+1-cosα'2=l'∙1-ϑ2c2cosα'2
Подставляем численные значения:
l=0,75∙1-0,76c2c2cos10°2=0,5 м
Определим угол наклона стержня в нештрихованной системе отсчёта:
cosα=lxl=lx'1-ϑ2c2l'∙1-ϑ2c2cosα'2=cosα'1-ϑ2c21-ϑ2c2cosα'2=cosα'1-ϑ2c21-ϑ2c2cosα'2
Подставляем численные значения:
cosα=cos10°1-0,76c2c21-0,76c2c2cos10°2=0,9651 ⟹ α=15°
Ответ: l=0,5 м, α=15°.