Длина стержня измеренная в системе отсчёта. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Длина стержня измеренная в системе отсчёта

Длина стержня измеренная в системе отсчёта .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Длина стержня, измеренная в системе отсчёта, относительно которой он покоится, равна l'=0,75 м, а угол наклона к оси X' этой системы отсчёта равен α'=10°. Определить длину l и угол наклона α стержня относительно системы отсчёта, в которой он движется вдоль оси X со скоростью ϑ=0,76c.

Ответ

l=0,5 м, α=15°.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Нарисуем схему. Нештрихованная система отсчёта покоится, а штрихованная движется вместе со стержнем со скоростью ϑ вдоль оси Х. Следовательно, в штрихованной системе отсчёта стержень покоится.
Известно, что продольные (т.е. ориентированные вдоль направления скорости) размеры движущихся предметов сокращаются в 1-ϑ2c2 раз, а поперечные не меняются . Следовательно, надо выразить длину стержня через его продольные и поперечные компоненты.
В штрихованной системе отсчёта стержень покоится, и его длина равна:
l'=lx'2+ly'2
В нештрихованной он движется и следовательно:
l=lx2+ly2=lx'21-ϑ2c2+ly'2
Учитывая, что
cosα'=lx'l'
В задаче требуется определить длину и угол наклона в нештрихованной системе отсчета, поэтому из выше записанных формул, выражаем поперечные и продольные компоненты стержня:
lx'=l'∙cosα'
ly'2=l'2-lx'2=l'21-cosα'2
Тогда длина стержня:
l=lx'21-ϑ2c2+ly'2=l'∙cosα'21-ϑ2c2+l'21-cosα'2==l'∙cosα'21-ϑ2c2+1-cosα'2=l'∙1-ϑ2c2cosα'2
Подставляем численные значения:
l=0,75∙1-0,76c2c2cos10°2=0,5 м
Определим угол наклона стержня в нештрихованной системе отсчёта:
cosα=lxl=lx'1-ϑ2c2l'∙1-ϑ2c2cosα'2=cosα'1-ϑ2c21-ϑ2c2cosα'2=cosα'1-ϑ2c21-ϑ2c2cosα'2
Подставляем численные значения:
cosα=cos10°1-0,76c2c21-0,76c2c2cos10°2=0,9651 ⟹ α=15°
Ответ: l=0,5 м, α=15°.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу