Дисперсия DX=MX2-MX2=π2-π-29-π-132=π2-π-29-π2-2π+19=π2-π-2-π2+2π-19=π-39≈0,0157

Плотность распределения нормальной распределенной случайной величины Y имеет вид
fy=1σ2πe-x-a22σ2
MY=a – математическое ожидание. DY=σ2 – дисперсия.
σX=σ – среднее квадратическое отклонение.
По виду исходной функции плотности распределения можно сделать вывод, что случайная величина Y имеет нормальное распределение . Числовые характеристики
MY=a=2
σX=σ=2
DY=σ2=22=4
Вероятности будем находить, используя следующие формулы
Pα<Y<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
PY-a<δ=2Фδσ
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
Искомые вероятности
pY>-2=p-2<Y<∞=Ф∞-Ф-2-22=Ф∞-Ф-2=Ф∞+Ф2=0,5+0,4772=0,9772
p-3<Y<5=Ф5-22-Ф-3-22=Ф1,5-Ф-2,5=Ф1,5+Ф2,5=0,4332+0,4938=0,927
pY-MY<2=pY-a<2=2Ф22=2Ф1=2∙0,3413=0,6826
pY≥1=p1≤Y<∞=Ф∞-Ф1-22=Ф∞-Ф-0,5=Ф∞+Ф0,5=0,5+0,1915=0,6915