Дискретная случайная величина X имеет два возможных значения x1 и x2

Так как случайная величина X имеет только два возможных значения, тогда должно выполняться
p1+p2=1
p1+0,2=1
p1=0,8
Вероятность того, что X примет значение x1 равна 0,8.
Составим закон распределения случайной величины X
X
x1
x2
P
0,8 0,2
Математическое ожидание
MX=xipi=x1∙0,8+x2∙0,2=-1,6
Дисперсия DX=σ2X=2,82=7,84, тогда
DX=MX2-M2X=xi2pi-M2X=x12∙0,8+x22∙0,2--1,62=0,8x12+0,2x22-2,56=7,84
Найдем x1 и x2 из системы уравнений
0,8x1+0,2x2=-1,60,8x12+0,2x22-2,56=7,84
0,8x1+0,2x2=-1,6 | :0,80,8x12+0,2x22=10,4 | :0,8
x1+0,25x2=-2x12+0,25x22=13
x1=-0,25x2-2x12+0,25x22=13
-0,25x2-22+0,25x22=13
0,0625x22+x2+4+0,25x22=13
0,3125x22+x2-9=0
Вычислим дискриминант D=12-4∙0,3125∙-9=1+11,25=12,25
Находим корни квадратного уравнения
x21=-1+12,252∙0,3125=4
x22=-1-12,252∙0,3125=-7,2
Подставляем первый корень x21=4 в уравнение x1=-0,25x2-2, получим x11=-0,25∙4-2=-3.
Подставляем первый корень x22=-7,2 в уравнение x1=-0,25x2-2, получим x12=-0,25∙-7,2-2=-0,2.
Получили две пары чисел
x1=-3, x2=4 и x1=-0,2, x2=-7,2
По условию задачи x1<x2, поэтому выбираем пару чисел x1=-3, x2=4.
Таким образом, закон распределения имеет вид
X
-3 4
P
0,8 0,2
Ответ: x1=-3.