Дискретная случайная величина X задана своим законом распределения

Так как сумма вероятностей равна единице, то значение пустой клетки равно:
p4=1-0,1-0,5-0,2=0,2
X
-4 0 1 2
p
0,1 0,5 0,2 0,2
Математическое ожидание запишем по формуле:
MX=i=14xi∙pi=-4∙0,1+0∙0,5+1∙0,2+2∙0,2=0,2
Дисперсия:
DX=i=14xi2∙pi-M2X=(-4)2∙0,1+02∙0,5+12∙0,2+22∙0,2-0,04=
=1,6+0,2+0,8-0,04=2,56
С.К.О.:
σX=D(X)=2,56=1,6
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤-4 => Fx=0
-4<x≤0 => Fx=PX=-4=0,1
0<x≤1 => Fx=PX=-4+PX=0=0,6
1<x≤2 => Fx=PX=-4+PX=0+PX=1=0,8
x>2 => Fx=PX=-4+PX=0+PX=1+PX=2=1
Построим график функции распределения:
Составим закон распределения случайной величины Y=X2+1
X
-4 0 1 2
Y
16 0 1 4
p
0,1 0,5 0,2 0,2
Получаем:
Y
0 1 4 16
p
0,5 0,2 0,2 0,1
MY=i=14yi∙pi=0∙0,5+1∙0,2+4∙0,2+16∙0,1=0,2+0,8+1,6=2,6