Динамика импорта КНР характеризуется поквартальными данными за 1999-2002 гг

1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что значение импорта изменяется под воздействием сезонных колебаний. Заметен рост в 4 квартале каждого года (соответственно 4, 8, 12 кварталы), а затем снижение товарооборота в первом квартале каждого года (соответственно 5, 9, 13 кварталы).
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае =4 и h=n/=13/4=3,25.
Применим формулу .
Для этого просуммируем уровни ряда по 1-му кварталу по всем трём годам 19,3+18,7+25,3+29,8 = 93,1 и найдем среднее значение 93,1/4=23,275, и аналогично для остальных кварталов. Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 13-ти наблюдениям равно 29,95. Вычитая из средних значений по кварталам 29,95, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
I II III IV
1999 19,3 24,0 28,4 36,6
2000 18,7 22,3 30,2 38,1
2001 25,3 33,6 34,7 41,7
2002 29,8
Среднее по
одноименным
кварталам 23,28 26,63 31,10 38,80
St -6,68 -3,32 1,15 8,85
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получим zi= в
столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения представленные в столбце 5 расчетной таблицы . Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид . Расчет параметров уравнения проведем по формуле. Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
i yi Si Δi t t2 zt T Ei Ei/yi | Ei/yi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 19,3 -6,68 25,98 - -6 36 -155,9 24,67 1,31 0,0677 0,0677
2 24,0 -3,32 27,32 1,34 -5 25 -136,6 25,55 1,77 0,0737 0,0737
3 28,4 1,15 27,25 -0,07 -4 16 -109,0 26,43 0,82 0,0289 0,0289
4 36,6 8,85 27,75 0,50 -3 9 -83,3 27,31 0,44 0,0120 0,0120
5 18,7 -6,68 25,38 -2,38 -2 4 -50,8 28,19 -2,81 -0,1505 0,1505
6 22,3 -3,32 25,62 0,24 -1 1 -25,6 29,07 -3,45 -0,1548 0,1548
7 30,2 1,15 29,05 3,43 0 0 0,0 29,95 -0,90 -0,0298 0,0298
8 38,1 8,85 29,25 0,20 1 1 29,3 30,83 -1,58 -0,0415 0,0415
9 25,3 -6,68 31,98 2,73 2 4 64,0 31,71 0,26 0,0105 0,0105
10 33,6 -3,32 36,92 4,94 3 9 110,8 32,59 4,33 0,1288 0,1288
11 34,7 1,15 33,55 -3,37 4 16 134,2 33,47 0,08 0,0023 0,0023
12 41,7 8,85 32,85 -0,70 5 25 164,3 34,35 -1,50 -0,0360 0,0360
13 29,8 -6,68 36,48 3,63 6 36 218,9 35,23 1,24 0,0417 0,0417
Сумма 389,38 10,5 0 182 160,2 389,38 0,00 -0,0471 0,7781
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 160,2182 = 0,880 a = 389,3813 = 29,95
Таким образом, уравнение тренда имеет вид: T=29,95+0,880t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t=−6 получим 29,95+0,880*(-6)=24,67.
После выделения тренда остаток E получается как разность между z и T (разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы