Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Для иллюстрации решения задачи делаем эскиз в соответствии с условием задачи. На тело (которое принимаем за материальную точку), действуют следующие силы: вес- P = mg; сила трения Fтр = f·N и нормальная реакция плоскости -
N= P·сosα = mg·сosα.
Составляем основное уравнение динамики в проекции на ось Ох:
m·x = PX + Fтр.x .+ NX, (1),где PX = P·sinα = mg·sinα,
Fтр.x.= - Fтр = - f·N = -f·mg·сosα, и NX= 0, тогда после подстановки в уравнение, получим:
m·x = mg·sinα - f·mg·сosα, (2), разделив обе части на m, получим:
x = g·( sinα - f·сosα), (3), интегрируем:
х = v = 0tg·( sinα - f·сosα)·dt = g·( sinα - f·сosα)·t, (4), еще раз интегрируя, получим:
х = g·( sinα - f·сosα)·t2/2 + С,(5), и при начальных условиях: t = 0, х = 0, которые подставляя в последнее уравнение, получим:
0 = g·( sinα - f·сosα)·02/2 + С, следовательно С= 0, тогда уравнение (5), примет вид: х = g·( sinα - f·сosα)·t2/2, (6)