Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси

-7620311785R
z
G1
ω(ω0)
1
Рис. 3
2
G2
G2
00R
z
G1
ω(ω0)
1
Рис. 3
2
G2
G2
Рассмотрим механическую систему, состоящую из кольцевой трубки и шарика. На систему действуют внешние силы: силы тяжести G1 и G2. Других сил или моментов нет.
Направим ось z по оси вращения системы.
Для определения ω системы, когда шарик переместился в положение 2 применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:
dLzdt=k=1NMzFke . (1)
Так как силы G1 и G2параллельны оси z, то их моменты относительно оси z равны нулю. Тогда сумма моментов внешних сил
k=1NMzFke=0.
Из (1) получим
dLzdt=0;
Lz=const;
Получилось, что суммарный кинетический момент системы сохраняется.
В положении 1 шарика кинетический момент шарика равен нулю, кинетический момент системы равен кинетическому моменту трубки относительно оси z:
Lz1=Izω0