Действующая на монопольном рынке фирма имеет возможность использовать совершенную ценовую дискриминацию

В отсутствии ценовой дискриминации монополия максимизирует прибыль при условии MR=MC. Определим общую и предельную выручку:
TR = PQ = 10Q – 3Q2
MR = 10 – 6Q.
MR=MC
0,5Q2 + 2 = 10 – 6Q,
0,5Q2 + 6Q – 8 = 0, отсюда оптимальный выпуск при обычной монополии:
Qм ~ 1,2.
Цена при этом составит Рм = 10 – 3*1,2 = 6,4.
Общие издержки будут равны
TCм = VC + FC = 0,5Q3/3 + 2Q + 5/3 = 0,5*1,23/3 + 2*1,2 + 5/3 = 4,36.
Прибыль монополии без дискриминации составит:
πм = TR – TC = PQ – TC = 6,4*1,2 – 4,36 = 7,68 – 4,36 = 3,32.
Если монополист осуществляет совершенную дискриминацию, то кривая спроса становится кривой предельной выручки, т.е. P=MR. Монополист максимизирует прибыль при условии:
MC = MR = P
0,5Q2 + 2 = 10 – 3Q,
0,5Q2 + 3Q – 8 = 0, отсюда оптимальный выпуск при совершенной дискриминации:
Qсд = 2.
Общие издержки при дискриминации будут равны:
TCсд = VC + FC = 0,5Q3/3 + 2Q + 5/3 = 0,5*23/3 + 2*2+ 5/3 = 7.
Поскольку монополист будет осуществлять совершенную дискриминацию, то его выручка будет равна сумме выручек при каждом уровне цены при конечном уровне цены Р = 10 – 3*2 = 6:
TRсд= 02PdQ=10*2-3*222=14.
Прибыль монополии при дискриминации составит:
πсд = TR – TC = 14 – 7 = 7.
Таким образом, прибыль монополии при осуществлении совершенной дискриминации выросла с 3,32 до 7, т.е . на Δπ = 7 – 3,32 = 3,68.
При осуществлении совершенной дискриминации монополия фактически производит выпуск, соответствующий оптимальному при совершенной конкуренции, но при этом она не только забирает «мертвый груз» DWL, но и присваивает себе весь потребительский излишек при уровне выпуска Q = 1,2. При уровне выпуска Q=1,2 цена составила Р = 6,4. Максимальная цена спроса равна Р(0) = 10. Потребительский излишек равен:
CS = ½(10 – 6,4)*1,2 = 2,16.
Мертвый груз монополии примерно (с учетом того, что кривая МС нелинейна) равен:
DWL = ½(Рм – МСм)*(Qсд – Qм) = ½(6,4 – 2,7)*(2 – 1,2) = 1,48.
Таким образом, разница прибыли при совершенной дискриминации и обычной монополии равна:
Δπ = CS + DWL = 2,16 + 1,48 = 3,64, что с учетом неточности примерно равно найденному выше значению Δπ = 7 – 3,32 = 3,68