Деталь изготовленная автоматом считается годной. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Деталь изготовленная автоматом считается годной

Деталь изготовленная автоматом считается годной .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если ее отклонение от номинала не более 0,1 мм. Эти отклонения нормальны с m=0 и σ=0,05мм. Какой процент годных деталей дает автомат? Какова вероятность того, что из 5 деталей хотя бы 2 годные?

Ответ

95,44%; 0,99998.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X – отклонение от номинала.
m=0 – математическое ожидание.
σ=0,05 – среднее квадратическое отклонение.
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
PX-m<δ=2Фδσ
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
PX-0<0,1=2∙Ф0,10,05=2∙Ф2=2∙0,4772=0,9544
95,44% годных деталей дает автомат.
Событие A – из 5 деталей хотя бы 2 годные.
Событие A – из 5 деталей менее двух годных, то есть либо 0, либо 1.
События A и A противоположны
PA+PA=1
Для нахождения вероятности воспользуемся формулой Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=5 – число деталей (число испытаний).
p=0,9544 – вероятность того, что деталей годная.
q=1-p=1-0,9544=0,0456 – вероятность того, что деталей негодная.
Искомая вероятность
PA=1-PA=1-P50+P51=1-C50∙0,95440∙0,04565+C51∙0,95441∙0,04564=1-5!0!5!∙0,04565+5!1!4!∙0,9544∙0,04564=1-0,04564∙0,0456+5∙0,9544=1-0,04564∙4,8176≈0,99998
Ответ: 95,44%; 0,99998.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу