Дать количественную характеристику зависимости между обеспеченностью рабочей силой X (человек) и производством продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий Y (тыс.руб.) по 15 сельскохозяйственным предприятиям Пермского края на основании данных.
№ п/п
Валовая продукция на 100 га сельскохозяйственных угодий, тыс.р. (y) Средняя численность работников на 100 га сельскохозяйственных угодий, чел. (x)
1 568 13,2
2 858 19,1
3 705 17,7
4 680 16,8
5 559 14,5
6 490 10,7
7 395 8,9
8 498 10,1
9 312 7,8
10 674 12,8
11 385 6,4
12 493 10,2
13 310 8,3
14 621 14,6
15 452 8,7
16 436 10,9
17 622 15,3
18 720 14,8
19 840 18,2
20 980 23,4
Решение
Численность сельскохозяйственных работников во многом определяет объем валовой продукции сельского хозяйства, поэтому первый признак является факторным, а второй – результативным.
Упорядочим данные по возрастанию факторного признака и построим поле корреляции, координаты точек которого соответствуют значениям пары признаков у различных единиц наблюдения.
Точки на поле корреляции расположены близко к прямой линии, следовательно, между признаками может существовать линейная зависимость.
2. Построим линейную модель парной регрессии вида .
В соответствии с методом наименьших квадратов система нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии имеет вид:
, где n – число единиц наблюдения (20).
Составим расчетную таблицу:
№ п/п
x
y
x2 xy
1 6,4 385 40,96 2464
2 7,8 312 60,84 2433,6
3 8,3 310 68,89 2573
4 8,7 452 75,69 3932,4
5 8,9 395 79,21 3515,5
6 10,1 498 102,01 5029,8
7 10,2 493 104,04 5028,6
8 10,7 490 114,49 5243
9 10,9 436 118,81 4752,4
10 12,8 674 163,84 8627,2
11 13,2 568 174,24 7497,6
12 14,5 559 210,25 8105,5
13 14,6 621 213,16 9066,6
14 14,8 720 219,04 10656
15 15,3 622 234,09 9516,6
16 16,8 680 282,24 11424
17 17,7 705 313,29 12478,5
18 18,2 840 331,24 15288
19 19,1 858 364,81 16387,8
20 23,4 980 547,56 22932
Сумма 262,4 11598 3818,70 166952,1
Подставим рассчитанные суммы в систему нормальных уравнений:
Умножим первое уравнение на 13,2:
Вычтем первое уравнение из второго:
, следовательно,
Получили модель вида:
Коэффициент регрессии имеет следующий смысл
. С увеличением средней численности работников на 100 га сельскохозяйственных угодий на 1 человека валовая продукция на 100 га сельскохозяйственных угодий возрастает в среднем на 39,32 тыс. руб.
Вычислим оценки валовой продукции, подставив наблюдаемые значения численности рабочих в уравнение регрессии. Нанесем вычисленные значения на поле корреляции.
Например:
При х=6,4
При х=7,8
и т.д.
№ п/п
x
y
x2 xy
y модель
1 6,4 385 40,96 2464 315,64
2 7,8 312 60,84 2433,6 370,70
3 8,3 310 68,89 2573 390,36
4 8,7 452 75,69 3932,4 406,09
5 8,9 395 79,21 3515,5 413,95
6 10,1 498 102,01 5029,8 461,14
7 10,2 493 104,04 5028,6 465,07
8 10,7 490 114,49 5243 484,74
9 10,9 436 118,81 4752,4 492,60
10 12,8 674 163,84 8627,2 567,32
11 13,2 568 174,24 7497,6 583,05
12 14,5 559 210,25 8105,5 634,17
13 14,6 621 213,16 9066,6 638,10
14 14,8 720 219,04 10656 645,96
15 15,3 622 234,09 9516,6 665,63
16 16,8 680 282,24 11424 724,61
17 17,7 705 313,29 12478,5 760,00
18 18,2 840 331,24 15288 779,67
19 19,1 858 364,81 16387,8 815,06
20 23,4 980 547,56 22932 984,15
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
