Даны следующие статистические данные:
Регион Y X
1 2420,9 14,9
2 225,8 13,7
3 946,9 49,0
4 3366,0 46,9
5 609,8 15,6
6 554,2 31,7
7 364,7 15,3
8 671,2 25,1
9 1133,4 30,3
10 2543,7 2,6
11 1265,4 39,9
12 2070,1 20,0
13 3682,6 5,2
14 1064,3 23,7
Построить эконометрическую модель вида y=ax+b,
Определить:
а) Коэффициент детерминации
б) Среднюю ошибку аппроксимации
Рассчитать показатели качества коэффициентов регрессии
Решение
Построим эконометрическую модель вида y=ax+b,
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
Таблица 1
1 14,9 2420,9 36071,41 222,01 5860757 1590,814 689042,7 0,342883
2 13,7 225,8 3093,46 187,69 50985,64 1603,766 1898790 6,102595
3 49 946,9 46398,1 2401 896619,6 1222,764 76100,72 0,291333
4 46,9 3366 157865,4 2199,61 11329956 1245,429 4496819 0,629997
5 15,6 609,8 9512,88 243,36 371856 1583,259 947621,9 1,596357
6 31,7 554,2 17568,14 1004,89 307137,6 1409,487 731516,1 1,543282
7 15,3 364,7 5579,91 234,09 133006,1 1586,497 1492787 3,350142
8 25,1 671,2 16847,12 630,01 450509,4 1480,723 655327 1,206083
9 30,3 1133,4 34342,02 918,09 1284596 1424,598 84796,1 0,256924
10 2,6 2543,7 6613,62 6,76 6470410 1723,571 672611,2 0,322416
11 39,9 1265,4 50489,46 1592,01 1601237 1320,982 3089,395 0,043925
12 20 2070,1 41402 400 4285314 1535,768 285510,3 0,258119
13 5,2 3682,6 19149,52 27,04 13561543 1695,509 3948532 0,539589
14 23,7 1064,3 25223,91 561,69 1132734 1495,833 186221 0,405462
Итого 333,9 20919 470157 10628,25 47736661 20919 16168765 16,88911
Среднее значение 23,85 1494,214 33582,64 759,1607 3409761 1494,214 – –
13,79631 1084,936 – – – – – –
190,3382 1177085 – – – – – –
;
.
Получено уравнение регрессии:.
Определим:
а) Коэффициент детерминации:
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 1,9% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного и на 89,1% — другими факторами, не включенными в модель.
б) Среднюю ошибку аппроксимации:
Средняя ошибка аппроксимации по формуле:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 120,64% поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение нельзя использовать в качестве регрессии
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
