Даны системы эконометрических уравнений. Требуется применив необходимое и достаточное условие идентификации

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает четыре эндогенные переменные (,,,) и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные – и и две лаговые переменные – и ).
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение: . Это уравнение содержит две эндогенные переменные и и одну предопределенную переменную . Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Второе уравнение: . Оно включает три эндогенные переменные , и и и ни одной экзогенной переменной. Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение: . Оно включает две эндогенные переменные и и две экзогенных переменных и . Таким образом, , а , т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение: . Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
Проверка условия идентификации

I уравнение –1 0 0 0 0 0
II уравнение 0 –1 0 0 0 0
III уравнение 0 0 –1 0 0 0
Тождество 1 1 0 –1 0 0 0 1
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:
Проверка условия идентификации для первого уравнения

II уравнение –1 0 0 0
III уравнение 0 –1 0 0
Тождество 1 0 0 0 1
Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы 3x3 не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется