Даны два базиса e1=-1 -2 e2=1 3 и f1=1. Бесплатный доступ к решению задач

Даны два базиса e1=-1 -2 e2=1 3 и f1=1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны два базиса e1=-1, -2, e2=1, 3 и f1=1, 1, f2=2, -3. Найти а) матрицу перехода от первого базиса ко второму; б) зная координаты вектора x в первом базисе 1, 0, найти его координаты во втором базисе.

Ответ

а) Pe→f=-2-9-1-7, б) x=-75,15.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдем матрицу перехода от первого базиса ко второму.
Пусть A – матрица базиса e1, e2, B – матрица базиса f1, f2. Тогда
A=-11-23, B=121-3.
Тогда матрица перехода от базиса e1, e2 к базису f1, f2 примет вид:
Pe→f=A-1⋅B.
Найдем матрицу A-1 . Так как
A=-11-23=-1⋅3-1⋅-2=-1,
A11=-11+1⋅3=3,
A12=-11+2⋅-2=2,
A21=-12+1⋅1=-1,
A22=-12+2⋅-1=-1,
то
A-1=1A⋅A11A21A12A22=1-1⋅3-12-1=-31-21
Тогда
Pe→f=A-1⋅B=-31-21⋅121-3=
=-3⋅1+1⋅1-3⋅2+1⋅-3-2⋅1+1⋅1-2⋅2+1⋅-3=-2-9-1-7.
б) Зная координаты вектора x в первом базисе 1, 0, найдем его координаты во втором базисе.
Пусть вектор x=x1, x2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу