Даны две линии y=fx проходящая через точку (0

Составление уравнения
Обозначим функцию
Fx=-∞xftdt, F'x=fx
Уравнения касательной для f с точкой касания при x=x0:
yкx=fx0+f'x0⋅x-x0
А то же для F:
Yкx=Fx0+F'x0⋅x-x0=Fx0+fx0⋅x-x0
Возьмём произвольное x0. Касательные yк, Yк к f и F соответственно, проведённые в точках с одинаковой абсциссой x0 пересекаются точке x*,0 по условию, при некотором x*.
0=yкx*=fx0+f'x0⋅x*-x0 | ×fx00=Yкx*=Fx0+fx0⋅x*-x0 | ×f'x0
Домножая на указанные справа числа, и вычитая равенства, получаем:
fx0⋅fx0-Fx0⋅f'x0=0
x0 произвольное, т.е.:
f2=Ff'
Вместе с начальными условиями и определением F получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка:
F'=ff'=f2FF0=0.5, f0=1
Или одно дифференциальное уравнение второго порядка:
F'2=FF''F0=0.5, F'0=1⟹ f=F'
3 . Аналитическое решение
Исходим из одного уравнения второго порядка.
F'2=FF''F0=0.5, F'0=1
Заметим, что оно не зависит от x, поэтому вновь вернём в обозначения f=F', и воспользуемся стандартным приёмом для этого случая