Дано RК=50 Ом LК=0 4 Гн R=100 Ом С=30 мкФ f=50 Гц u(t)=42sinωt

Находим сопротивления реактивных элементов
XC=1ωC=12π∙f∙C=12π∙50∙30∙10-6=106,103 Ом
XL=ωL=2π∙f∙L=2π∙50∙0,4=125,664 Ом
здесь ω=2π∙f – циклическая частота
1. Записываем комплексы полных сопротивлений всех ветвей:
Z1=-jXC=-j106,103=106,103e-j90° Ом
Z2=R-jXC=100-j106,103=145,801e-j46,70° Ом
Z3=RК+jXL=50+j125,664=135,246ej68,30° Ом
Рис.2. Расчетная схема
Используя рассчитанные величины, найдем комплекс сопротивления между точками 2-3 и комплекс полного эквивалентного сопротивления цепи:
Z23=Z2Z3Z2+Z3=145,801e-j46,70° ∙135,246ej68,30°100-j106,103+(50+j125,664)=19719,002ej21,60°150+j19,561=19719,002ej21,60°151,27ej7,43°=130,356ej14,17°=126,390 + j31,911 Ом
Полное сопротивление цепи
Zэкв=Z1+Z23
Z=-j106,103+126,390 + j31,911=126,390-j74,192=146,557e-j30,41° Ом
2 . Рассчитываем токи:
Действующее значение входного напряжения
U=Um2=422≈30 B
I1=UZ=30146,557e-j30,41°=0,205ej30,41°=0,177 + j0,104 A
Напряжение разветвленного участка цепи между точками 2 и 3
U23=I1∙Z23=0,205ej30,41°∙130,356ej14,17°=26,723ej44,58°=19,034 + j18,757 B
Определяем токи второй и третьей ветвей
I2=U23Z2=26,723ej44,58°145,801e-j46,70°=0,183ej91,28°=-0,004 + j0,183 А
I3=U23Z3=26,723ej44,58°135,246ej68,30°=0,198e-j23,72°=0,181 - j0,080 А
Показания амперметров
A1=0,205 A
A2=0,183 A
A3=0,198 A
3. Комплексная мощность источника
S=U∙I1*=30∙0,205e-j30,41°=6,15e-j30,41°=5,304 - j3,113 BA
где
I1*=0,205e-j30,41° - комплексно-сопряженное значение тока источника
откуда активная мощность
Pист=5,304 Вт
реактивная мощность составляет
Qист=-3,113 вар
полная мощность
S=6,15 BA
коэффициент мощности цепи
cosφ=PS=5,3046,15=0,862
4