Дано υr = v = const. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Дано υr = v = const

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: υr = v = const, ωe = ω = const, АВ перпендикулярно плоскости чертежа. Требуется определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в заданном на рисунке положении.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

vа = [(2ω·R)2 + (v + ω·R)2] ½; аа = [(аx)2 + (аy)2]1/2 = [(v2/R + 2·ω·v + ω2·R)2 + 4·ω4]1/2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определяем предварительно расстояние L = AM и угол α:
L = [R2 + (2R)2]0,5 = R·5; tgα = R/2R = 0,5; sinα = R/ R·5 = 5/5 ≈ 0,4472.
cosα = 2R/ R·5 = 25/5 ≈ 0,8944.
Точка М совершает сложное движение, состоящее из относительного - движение по кольцу (окружности) - вращательного вокруг точки О , величинам которого присвоим нижний индекс «r» и переносного - вращение вместе с кольцом вокруг точки А, величинам которого присвоим нижний индекс «е».
Относительное движение
Угловая скорость равна: ωr = υr/R = v/R (направление - по часовой стрелке).
угловое ускорение равно: εr = 0, т.к., ωr = const, тогда касательное ускорение
аrτ = εr·R = 0, а нормальное ускорение (направленное от точки М к точке О) равно:
аrn = υ2r/R = v2/R.
Переносное движение
Линейная скорость точки М равна: υе = ωe·L = ω·5R = const, и направлена перпендикулярно АМ.
угловое ускорение равно: εе = 0, т.к., ωе = const, тогда касательное ускорение
аеτ = εе·R = 0, а нормальное ускорение (направленное от точки М к точке А) равно: аеn = ω2e·L = ω2·L = ω2·5R
Определение абсолютной скорости
На основание теоремы о сложении скоростей, имее:
va = vr + ve . Проектируем это векторное уравнение на координатные оси:
vx = ve·cosα = ω·5R*25/5 = 2ω·R,
vy = υr + ve·sinα = v + ω·5R*5/5 = v + ω·R,
модуль абсолютной скорости равен:
vа = [(vx)2 + (vy)2]1/2 = [(2ω·R)2 + (v + ω·R)2] 1/2
Определение абсолютного ускорения.
Так как относительное движение происходит по криволинейной траектории (окружности), то точка М имеет дополнительно и кориолисово ускорение, модуль которого равен: ас = 2·ωe·υr·sin(ωe ^ υr), т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу