Дано Наклонная плоскость с углом наклона α=45°

Во время подъема на тело действует суммарная сила F1=mgsinα+μmgcosα, направленная вниз вдоль поверхности.
Во время спуска на тело действует суммарная сила F2=mgsinα-μmgcosα, также направленная вниз вдоль поверхности.
Следовательно, во время подъема тело двигается с замедлением
a1=g(sinα+μcosα), а во время спуска с ускорением a2=g(sinα-μcosα).
Положив начало координат в точку первоначального положения тела, напишем уравнения движения.
Для подъема, равнозамедленное движение:
v=v0-a1t x=v0t-a1t22
Тело достигнет максимальной высоты, когда его скорость будет равна нулю, следовательно, время подъема t1
0=v0-a1t1 → t1=v0a1
Подставим время t1 во второе уравнение и получим величину максимального подъема x1
x1=v0v0a1-a12v0a12=v02a1-v022a1=v022a1
Для спуска, равноускоренное движение:
v=-a2t x=x1-a2t22
Тело вернется в первоначальное положение, когда x будет равна нулю.
Найдем время спуска t2
0=x1-a2t222 → x1=a2t222 → t2= 2x1a2 →подставим x1 → t2= 2v022a2a1
t2=v0a2a1
Отношение времени спуска к времени подъема
t2t1=v0a2a1∙a1v0=a1a2=g(sinα+μcosα)g(sinα-μcosα)=sinα+μcosαsinα-μcosα
α=45°, sinα=cosα μ=0.2
t2t1=1+μ1-μ=1+0.21-0.2≈1.22
Скорость в конце спуска
v2=-a2t2=a2v0a2a1
Соотношение конечной скорости после спуска к начальной скорости (по модулю)
v2v0=a2a1=sinα-μcosαsinα+μcosα=1-μ1+μ≈0.81
Ответ: время движения спуска больше времени движения подъема в 1.22 раза, конечная скорость при спуске меньше начальной скорости в 1.22 раза.