Дано F = 12 кН [σP] = 135МПа [σсм] = 250МПа [τср] = 70МПа

Диаметр стержня d определяем из условия прочности на растяжение:
σmax = 4·F/π·d2 ≤ [σP], отсюда находим:
d ≥ (4·F/π·[σP])1/2 = (4·12·103/3,14·135)1/2 = 10,64 мм, принимаем округляя в большую сторону d = 12,0 мм, опираясь на значения ГОСТ 6636 -69 «Нормальные линейные размеры».
Высоту головки h определим из условия прочности на срез: τmax = F/Аср ≤ [τср], где площадь среза Аср = π·(d +1)·h, подставляя в условие прочности, находим:
h ≥ F/π·(d +1)·[τср] = 12·103/(3,14·(12 + 1)·70) = 4,2 мм, принимаем h = 5,0 мм.
Диаметр головки D определяем из условия прочности на смятие:
σmax = F/Асм ≤ [σсм], где площадь смятия Асм = π·[D2 - (d +1)2]/4