Дано (две последние цифры - 12):
Дан трубопровод переменного сечения, по которому вода вытекает из резервуара в атмосферу.
Напор в резервуаре H = 5,1 м.
Расход воды в системе Q = 0,034 м3/с .
Размеры участков трубопровода: l1=11 м, d=0,072 м, l2=18 м, D=0,102 м.
Абсолютная шероховатость трубы Δ=0,12 мм.
Коэффициент сопротивления входа ξвх = 0,42.
Необходимо:
1. Определить давление на свободной поверхности воды в баке.
2. Построить напорную и пьезометрическую линии.
Решение
Определение давления на свободной поверхности воды в баке.
Проведем сечения:
– по свободной поверхности воды в баке;
2-2 - в начальном сечении трубы диаметром d;
3-3 – в сечении сопряжения труб диаметром d и D;
4-4 – в выходом сечении трубы диаметром D на выходе в атмосферу.
Плоскость сравнения 0-0 проходит по оси трубопровода.
Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 4-4 относительно плоскости сравнения 0-0:
z1+p1ρg+α1v122g=z4+p4ρg+α4v422g+hп,
где z1 и z4 – превышения центров сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения 0-0: z1 = Н, z4 = 0;
р1 и р4 – абсолютные давления в сечениях 1-1 и 4-4: при истечении в атмосферу р4 = ратм;
v1 и v4 – скорости в сечениях, причем на свободной поверхности
v1 = 0;
α1 и α4 –коэффициенты Кориолиса для сечений. На свободной поверхности воды в резервуаре α1 = 1, при свободном истечении в атмосферу принимаем α4 = 1;
hп – сумма потерь напора по длине и в местных сопротивлениях.
Перепишем уравнение Бернулли:
Н+p1ρg=pатмρg+v422g+hп.
Найдем среднюю скорость движения воды v4:
v4=4QπD2=4∙0,0343,14∙0,1022=4,16 мс.
Потери напора hп в трубопроводе складываются из потерь напора на трение по длине и суммарных потерях в местных сопротивлениях
h1-2 = hд +Σhм.
Потери по длине в трубах l1 и l2, hд = hl1+hl2, определим по формулам Дарси-Вейсбаха:
hl1=λ1l1dvl122g, hl2=λ2l2Dvl222g.
Cкорость v4=vl2 = 4,16 м/с
. Найдем скорость в трубе диаметром d:
vl1=4Qπd2=4∙0,0343,14∙0,0722=8,35 мс.
Коэффициент гидравлического трения λ зависит от режима движения жидкости и зоны гидравлического сопротивления. Подсчитаем число Рейнольдса для труб:
для 1-й трубы
Rel1=vl1dν=8,35∙0,0721,14∙10-6=527414>2320,
т.е. режим движения турбулентный;
для 2-й трубы
Rel2=vl2Dν=4,16∙0,1021,14∙10-6=372210>2320,
т.е. режим также турбулентный.
Определим гидравлическое состояние поверхности труб.
Для первого участка l1:
d∆=0,0720,12∙10-3=600,
10d∆=100,0720,12∙10-3=6000,
500d∆=5000,0720,12∙10-3=300000.
Для второго участка l2:
D∆=0,1020,12∙10-3=850,
10D∆=100,1020,12∙10-3=8500,
500D∆=5000,1020,12∙10-3=425000.
На первом участке 6000<Rel1<300000, что соответствует переходной области от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым поверхностям. Коэффициент гидравлического трения определим по универсальной формуле [2]:
λ1=0,1168Rel1+∆d0,25=0,1168527414+0,12720,25=0,0226.
На втором участке 8500<Rel2<425000 - переходная поверхность от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым поверхностям. Для определения коэффициента Дарси также применим формулу Альтшуля:
λ2=0,1168Rel2+∆D0,25=0,1168372210+0,121020,25=0,0211.
Определим потери по длине на участках:
hl1=λ1l1dvl122g=0,0226110,072∙8,3522∙9,81=12,27 м;
hl2=λ2l2Dvl222g=0,0211180,102∙4,1622∙9,81=3,28 м.
Местные потери найдем по формуле Вейсбаха
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
