Дано V1=1 м3 азот Q=58 ккал=2 424⋅105 Дж (процесс изохорный)

P, МПа
2
p2
Q=0
p1
1 3
0 V1 V3 V
Рис. 1
В адиабатном процессе 2 – 3 температура и давление связаны соотношением:
T3T2=p3p2γ-1γ,
где γ=1,4- показатель адиабаты двухатомного газа. Отсюда конечная температура газа:
T3=T2p3p2γ-1γ=T2p1p2γ-1γ 1
В процессе 1 – 2 объём газа не меняется, работа расширения газа A12=0 и вся подводимая теплота идёт на изменение внутренней энергии газа:
Q12=Q=∆U12=νCVT2-T1=i2νRT2-T1 (2)
Число степеней свободы азота (двухатомный газ) равно i=5 . Тогда (2) запишем в виде:
Q=52νRT2-T1=52V1p2-p1= 52V1p21-p1p2
Отсюда
p1p2=1-2Q5V1p2 3
Подставляем (3) в (1):
T3=T21-2Q5V1p2γ-1γ 4
Вычисляем:
T3=300+273⋅1-2⋅2,424⋅1055⋅1⋅1,5⋅1061,4-11,4=562 К
t3=T3-273=562-273=289℃
Работа газа в адиабатном процессе 2 – 3 равна изменению внутренней энергии газа:
A23=52νRT2-T3 5
Запишем уравнение состояние идеального газа в точке 2:
p2V2=νRT2
Из уравнения определяем:
νR=p2V2T2=p2V1T2 6
Подставляем (6) в (5):
A23=52p2V1T2T2-T3=52p2V11-T3T2
Вычисляем:
A23=52⋅1,5⋅106 ⋅1⋅1-562573=7,2⋅104 Дж
Суммарная работа, произведённая газом:
A=A12+A23=0+7,2⋅104=7,2⋅104 Дж
Если вместо азота будет гелий (одноатомный газ), то число степеней свободы будет равно i=3, показатель адиабаты γ=1,67, а конечная температура газа будет равна:
T3=T21-2Q3V1p2γ-1γ
T3=300+273⋅1-2⋅2,424⋅1053⋅1⋅1,5⋅1061,67-11,67=547 К
При этом работа газа будет равна:
A=A23=32p2V11-T3T2
A=32⋅1,5⋅106 ⋅1⋅1-547573=1,02⋅105 Дж
Ответ: t3=289℃
A=7,2⋅104 Дж - для азота
A=1,02⋅105 Дж - для гелия