Дано S1 = 4 2 см2 = 4 2 ·10-4 м2 S2 = 90 см2 = 90 ·10-4 м2

По формуле Томсона период колебаний равен
T=2πLC,
где C=ε0εS2d-электроемкость конденсатора,
индуктивность катушки L=μμ0n2 V,
n=Nl-число витков на единицу длины катушки, тогда
L=μμ0(Nl)2 V=μμ0 N2l2V
Vl=S1-площадь сечения катушки, тогда
L=μμ0N2l S1
T=2πμμ0N2l S1∙ε0εS2d
μ=1-магнитня проницаемость среды,
μ0=4π∙10-7Гнм-магнитная постоянная
ε=1-диэлектрическая проницаемость среды,
ε0=8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная
T=2∙3,14∙1∙4∙3,14∙10-7∙80020,54 ∙4,2∙10-4∙8,85∙10-12∙1∙90∙10-45,6∙10-3=5,92∙10-7 с
2) длина волны равна λ=сТ
λ=3∙108∙5,92∙10-7=177,6 м
3) по условию при t=0 максимальное напряжение равно Umax, тогда уравнение напряжения
Ut=Um cos ωt
Заряд на конденсаторе равен
qt=CU(t)
Сила тока равна
it=q't=CU't=-CUmω sin ωt, ω=2πT
it=-ε0εS2dUm2πT sin 2πTt
it=-8,85∙10-12∙1∙90∙10-45,6∙10-3∙10∙2∙3,145,92∙10-7 sin 2∙π5,92∙10-7t=-1,5∙10-3 sin 2∙π∙1075,92t
4) по закону сохранения энергии
Wmmax=Wemax
Где Wmmax-максимальная энергия магнитного поля катушки
Wemax-Максимальная энергия электрического поля конденсатора
Объемная плотность энергии магнитного поля катушки равна
wmmax=WemaxS1l=CUmax22S1l=ε0εS2dUmax22S1l=ε0εS2Umax22S1ld
wmmax=8,85∙10-12∙1∙90∙10-4∙1022∙4,2∙10-4∙0,54∙5,6∙10-3=3,14∙10-6Джм3
5) объемная плотность энергии электрического поля конденсатора равна
wemax=WьmaxS2d=CUmax22S2d=ε0εS2dUmax22S2d=ε0εUmax22d2
wemax=8,85∙10-12∙1∙1022∙(5,6∙10-3)2=1,4∙10-5Джм3
Ответ: T=5,92∙10-7 с, λ=177,6 м, it=-1,5∙10-3 sin 2∙π∙1075,92t,
wmmax=3,14∙10-6Джм3, wemax=1,4∙10-5Джм3