Дано х = f1(t) = 2t + 2 (1) y = f2(t) = t2 + 2t. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Дано х = f1(t) = 2t + 2 (1) y = f2(t) = t2 + 2t

Дано х = f1(t) = 2t + 2 (1) y = f2(t) = t2 + 2t .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: х = f1(t) = 2t + 2, (1); y = f2(t) = t2 + 2t, (2); t1=1с. Найти: уравнение траектории точки; для момента времени t1=1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Уравнения движения заданы в параметрической форме с точки зрения математики.

Ответ

v1 = 4,47 cм/с, а1 = 2,0 cм/с2, а1τ =1,79 cм/с2, а1n = 0,89 cм/с2, ρ1 =22,45 см.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Из уравнения (1), находим: t = (x - 2)/2, (3) и подставляем в уравнение (2):
y = (x - 2)2/4- (x - 2) = х2/4 - 1, (4) - это уравнение параболы. Следовательно траектория движения - парабола.
Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:
vх = dx/dt = d(2t + 2)/dt = 2 cм/с = const. (5)
vy = dy/dt = d[t2 + 2t]/dt = 2t + 2, (6)
v = [(vx)2 + (vy)2]1/2, (7) и при t1=1с, имеем:
х1 = 2t1 + 2 = 2·1 + 2 = 4,0 см; y1 = t12 + 2t1 = 12 + 2·1 = 3,0 см.
v1х = 2,0 cм/с; v1у = 2·1 + 2 =4,0 cм/с; v1 = (2,02 + 4,02) 1/2 = 4,47 cм/с.
при t0=0с, имеем: х0 =2·0 + 2 = 2,0 см; y0 =02 + 2·0 = 0 см.
Аналогично находим ускорение точки:
ах = dvх /dt = d(2)/dt = 0, (7)
аy = dvy /dt = d(2t + 2)/dt = 2 cм/с2 = const

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу