Дано функция Xt= u1ft+u2gt+h(t) где u1 и u2 - случайные величины (случайные параметры). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Дано функция Xt= u1ft+u2gt+h(t) где u1 и u2 - случайные величины (случайные параметры)

Дано функция Xt= u1ft+u2gt+h(t) где u1 и u2 - случайные величины (случайные параметры) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: функция Xt= u1ft+u2gt+h(t), где u1 и u2 - случайные величины (случайные параметры), распределенные, соответственно, на интервалах [a;b] и [c;d]. Данные для вариантов представлены в таблицах, где K12 - корреляционный момент параметров u1 и u2. Функция Xt описывает некоторый случайный процесс. Требуется: 1)построить область возможных траекторий случайного процесса; 2)вычислить и построить график математического ожидания случайного процесса; 3)вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение, корреляционную функцию случайного процесса; 4)с учетом заданных t1, t2 и Xt1 составить прогноз Xt2. a;b=-1;0; c;d=0;1; Mu1=-0.5; Du1=0.2 Mu2=0.5; Du2=0.2, K12=0.1 ft=2t; gt=t2; t1=1;Xt1=-1,t2=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Зададим случайный процесс X(t) функцией со случайными параметрами u1 и u2
Xt=2tu1+t2u2-1
Известны числовые характеристики случайных параметров
u1∈-1;0, m1=-0.5, D1=0.2
u2∈0;1, m2=0.5, D2=0.2
Область возможных траекторий
Xmaxt=t2-1;
Xmint=-2t-1
-2t-1≤Xt≤t2-1
2) Находим математическое ожидание случайного процесса
mXt=2tm1+t2m2-1=2t∙-0.5+0.5∙t2-1;
mXt=0.5t2-t-1.
3)
K12=0.1
Центрируем СП Xt:
Xt=Xt-mXt=2tu1+t2u2-1-0.5t2-t+1=
=2tu1-m1+t2u2-m2
Найдём корреляционную функцию СП:
KXt1,t2 =MXt1Xt2=
=M[4t1t2u1-m12+t12t22u2-m22+u1-m1u2-m22t1t22+2t2t12=
=4t1t2D1+2K12t1t22+t2t12+t12t22 D2=
=0.8t1t2+0.2t12t22+0.2t1t22+t2t12.
Найдём дисперсию и среднее квадратическое отклонение СП:
DXt=Kt,t=0.8t2+0.2t4+0.4t3=0.2t24+2t+t2
σXt=DXt=0.2t24+2t+t2=t4+2t+t25
4) Составим прогноз Xt2:
t1=1; t2=2; Xt1=-1
Используя уравнение линейной регрессии двумерной случайной величины
Y=MY+KDXX-MX
Запишем уравнение линейной регрессии СВ X2 на случайную величину X1:
X2=mX2+KX1, 2 DX1X1-mX1;
mX2=0.5∙22-2-1=-1;
mX1=0.5∙12-1-1=-1.5;
DX1=0.2∙4+2+1=1.4;
KX1, 2 =0.8∙2+0.2∙4+0.2∙4+2=3.6.
Получаем
X2=-1+3.61.4∙-1+1.5=27.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу