Дано:
а =3,8 м, b =5,0 м, c =2,7 м, l =14м, М =11кН·м, F =10 кН, q = 13кН/м.
Требуется: написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти Ммакс и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ] =160 МПа.
Решение
Определяем расстояние «е», необходимое для удобcтва дальнейших расчетов:
е = l - (a + b + c) = 14 - (3,8 + 5,0 + 2,7) = 2,5 м.
Освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действие, реакциями опор.
Рисунок VI.3. Расчетная схема балки с эпюрами.
Для полученной плоской системы сил, составляем уравинения равновесия для определения реакций опор в виде:
ΣMA = 0, RB·(l - c) - M - F·(a+e) - q·a2/2 = 0, (1),
ΣMВ = 0, -YA·(l - c) - M + F·b + q·a·(a/2 + e + b) = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
RB = [M + F·(a+e) + q·a2/2]/ (l - c) = [11 + 10·(3,8 + 2,5) +13·3,82/2]/(14 - 2,7) =14,86кH
Из уравнения (2), получаем:
YA= [ - M + F·b + q·a·(a/2 + e + b)]/(l - c) = [-11 + 10·5 + 13·3,8·(3,8/2 + 2,5 + 5)/( 14 -
-2,7) = 44,54 кH.
Проверка: Должно выполняться условие равновесия: ΣFiy = 0.
ΣFiy = YA + RB - F - q·a = 44,54 + 14,86 - 10 - 13·3,8 = 59,4 - 59,4 кH = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Разбиваем длину балки на четыре силовых участка: I…IV, для каждого из которых
составляем аналитические выражения: QY = Q (z) и Мх = М(z).
Участок I (AC): 0 ≤ z1 ≤ a = 3,8 м
.
Q (z1) = YA - q·z1 - уравнение наклонной прямой.
Q (0) = QА = YA - q·0 = YA = 44,54 кH.
Q (3,8) = QС = 44,54 - 13·3,8 = - 4,86 кH, т.е. на этом участке поперечная сила Q, меняет свой знак. Находим, при каком значении z0 это происходит:
YA - q·z0 = 0, z0 = YA/q = 44,54/13 = 3,43 м.
М(z1) = YA·z1 - q·z21/2 - уравнение параболы.
М (0) = МА = YA·0 - q·02/2 = 0.
М(z0) = М (3,43) = М0 = 44,54·3,43 - 13·3,432/2 = 76,3 кH·м
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
