Дано λ=500 нм=500∙10-9 м L=4м a=b=L2 a+b=L

По теореме Пифагора радиус отверстия
rm2=a2-a-h2, (1)
rm2=(b+m∙λ2)2-b+h2 (2)
где a- расстояние от источника до отверстия, 𝑏 - расстояние от отверстия до точки наблюдения, m - число зон Френеля, λ-длина волны, падающего света.
Приравняем правые части равенств (1) и (2)
(b+m∙λ2)2-b+h2=a2-a-h2
b2+2∙mbλ2+m∙λ22-b2-2bh-h2=a2-a2+2ah-h2
mbλ+m∙λ22-2bh=2ah
т.к . λ≪b, величиной (n∙λ2)2 можно пренебречь, тогда
mbλ-2bh=2ah
2h(a+b)=mbλ
h=mbλ2(a+b)
Подставим в (1)
rm2=a2-a-mbλ2a+b2=a2-a2+2ambλ2a+b-mbλ2a+b2=mbλaa+b-mbλ2a+b2
т.к mbλ2a+b2→0, то
rm2=mbλaa+b
rm=mbλaa+b=mλa22a=mλa2=mλL4
Центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет темным, если в отверстии укладывается четное число зон Френеля